【题目】已知函数

（1）若，且在上单调递增，求实数的取值范围

（2）是否存在实数，使得函数在上的最小值为？若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由．

【题目】已知四棱柱的底面是边长为的菱形，且，平面，，设为的中点

（1）求证：平面

（2）点在线段上，且平面，求平面和平面所成锐角的余弦值．

【题目】交强险是车主必须为机动车购买的险种，若普通座以下私家车投保交强险第一年的费用（基准保费）统一为元，在下一年续保时，实行的是费率浮动机制，保费与上一年度车辆发生道路交通事故的情况相联系，发生交通事故的次数越多，费率也就越高，具体浮动情况如下表：

某机构为了研究某一品牌普通座以下私家车的投保情况，随机抽取了辆车龄已满三年的该品牌同型号私家车的下一年续保时的情况，统计得到了下面的表格：

以这辆该品牌车的投保类型的频率代替一辆车投保类型的概率，完成下列问题：

（Ⅰ）按照我国《机动车交通事故责任强制保险条例》汽车交强险价格的规定， ，记为某同学家里的一辆该品牌车在第四年续保时的费用，求的分布列与数学期望；（数学期望值保留到个位数字）

（Ⅱ）某二手车销售商专门销售这一品牌的二手车，且将下一年的交强险保费高于基本保费的车辆记为事故车，假设购进一辆事故车亏损元，一辆非事故车盈利元：

①若该销售商购进三辆（车龄已满三年）该品牌二手车，求这三辆车中至少有一辆事故车的概率；

②若该销售商一次购进辆（车龄已满三年）该品牌二手车，求他获得利润的期望值.

【题目】(本题满分15分)已知椭圆：过点，离心率为.

（Ⅰ）求椭圆的标准方程；

（Ⅱ）设分别为椭圆的左、右焦点，过的直线与椭圆交于不同两点，记的内切圆的面积为，求当取最大值时直线的方程，并求出最大值．

【题目】设函数,其中

(Ⅰ)求的单调区间；

（Ⅱ）若存在极值点，且，其中，求证: ；

（Ⅲ）设，函数，求证： 在区间上最大值不小于.

【题目】设函数是定义在上的函数，并且满足下面三个条件：①对任意正数，都有；②当时， ；③.

（1）求， 的值；

（2）证明在上是减函数；

（3）如果不等式成立，求的取值范围.

（1）请完成上面的列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过的前提下认为家庭经济状况与生育二胎有关？

（2）若采用分层抽样的方法从愿意生二胎的家庭中随机抽取4个家庭，则经济状况好和经济状况一般的家庭分别应抽取多少个？

（3）在（2）的条件下，从中随机抽取2个家庭，求2个家庭都是经济状况好的概率．

附：

【题目】长为的线段的两个端点和分别在轴和轴上滑动.

（1）求线段的中点的轨迹的方程；

（2）当时，曲线与轴交于两点，点在线段上，过作轴的垂线交曲线于不同的两点，点在线段上，满足与的斜率之积为-2，试求与的面积之比.

【题目】某企业实行裁员增效，已知现有员工人，每人每年可创纯收益（已扣工资等）1万元，据评估，在生产条件不变的情况下，每裁员一人，则留岗员工每人每年可多创收0．01万元，但每年需付给下岗工人每位0.4万元的生活费，并且企业正常运转所需人数不得少于现有员工的，设该企业裁员人后，年纯收益为万元．

（1）写出关于的函数关系式，并指出的取值范围；

（2）当时，该企业应裁员多少人，才能获得最大的经济效益（注：在保证能取得最大的经济效益的情况下，能少裁员，应尽量少裁员）？

例如表中运动协调能力良好且逻辑思维能力一般的学生是4人，由于部分数据丢失，只知道从这20位参加测试的学生中随机抽取一位，抽到逻辑思维能力优秀的学生的概率为．

（1）求、的值；

（2）从运动协调能力为优秀的学生中任意抽取2位，求其中至少有一位逻辑思维能力优秀的学生的概率．