【题目】在如图所示的四棱锥中，四边形为正方形，，平面，且、、分别为、、的中点，.

⑴证明：平面；

⑵若，求二面角的余弦值.

【题目】已知函数， ．

（I）求的单调区间；

（II）若对任意的，都有，求实数的取值范围．

【题目】交强险是车主必须为机动车购买的险种，若普通6座以下私家车投保交强险第一年的费用（基准保费）统一为元，在下一年续保时，实行的是费率浮动机制，保费与上一年度车辆发生道路交通事故的情况相联系，发生交通事故的次数越多，费率也就是越高，具体浮动情况如下表：

某机构为了 某一品牌普通6座以下私家车的投保情况，随机抽取了60辆车龄已满三年的该品牌同型号私家车的下一年续保时的情况，统计得到了下面的表格：

以这60辆该品牌车的投保类型的频率代替一辆车投保类型的概率，完成下列问题：

（1）按照我国《机动车交通事故责任强制保险条例》汽车交强险价格的规定， ，记为某同学家的一辆该品牌车在第四年续保时的费用，求的分布列与数学期望；（数学期望值保留到个位数字）

（2）某二手车销售商专门销售这一品牌的二手车，且将下一年的交强险保费高于基本保费的车辆记为事故车，假设购进一辆事故车亏损5000元，一辆非事故车盈利10000元：

①若该销售商购进三辆（车龄已满三年）该品牌二手车，求这三辆车中至多有一辆事故车的概率；

②若该销售商一次购进100辆（车龄已满三年）该品牌二手车，求他获得利润的期望值．

【题目】已知函数

（1）若函数的图像在处的切线垂直于直线，求实数的值及直线的方程；

（2）求函数的单调区间；

（3）若，求证：

【题目】已知数列的前项和为，且满足，求数列的通项公式．勤于思考的小红设计了下面两种解题思路，请你选择其中一种并将其补充完整．

思路1：先设的值为1，根据已知条件，计算出_________， __________， _________．

猜想： _______.

然后用数学归纳法证明．证明过程如下：

①当时，________________，猜想成立

②假设（N*）时，猜想成立，即_______．

那么，当时，由已知，得_________．

又，两式相减并化简，得_____________（用含的代数式表示）．

所以，当时，猜想也成立．

根据①和②，可知猜想对任何N*都成立．

思路2：先设的值为1，根据已知条件，计算出_____________．

由已知，写出与的关系式： _____________________，

两式相减，得与的递推关系式： ____________________．

整理： ____________．

发现：数列是首项为________，公比为_______的等比数列．

得出：数列的通项公式____，进而得到____________．

甲商场：顾客转动如图所示转盘，当指针指向阴影部分（图中两个阴影部分均为扇形，且每个扇形圆心角均为，边界忽略不计）即为中奖．

乙商场：从装有4个白球，4个红球和4个篮球的盒子中一次性摸出3球（这些球初颜色外完全相同），如果摸到的是3个不同颜色的球，即为中奖．

（Ⅰ）试问：购买该商品的顾客在哪家商场中奖的可能性大？说明理由；

（Ⅱ）记在乙商场购买该商品的顾客摸到篮球的个数为，求的分布列及数学期望．

【题目】已知圆.（14分）

(1)此方程表示圆，求m的取值范围；

(2)若(1)中的圆与直线x＋2y－4＝0相交于M、N两点，且(O为坐标原点)，求m的值；

(3)在(2)的条件下，求以为直径的圆的方程．

（Ⅰ）若从中随机抽取两根竹竿，求长度之差不超过0.5米的概率；

（Ⅱ）若长度不小于4米的竹竿价格为每根10元，长度小于4米的竹竿价格为每根元.从这6根竹竿中随机抽取两根，若期望这两根竹竿的价格之和为18元，求的值.

【题目】已知抛物线，过点的直线交抛物线于两点，坐标原点为，且12．

（Ⅰ）求抛物线的方程；

（Ⅱ）当以为直径的圆的面积为时，求的面积的值．

【题目】已知函数f(x)＝.

(1)求f(x)的定义域及最小正周期；

(2)求f(x)的单调递增区间.