在平面直角坐标系中，曲线： ，曲线： （为参数），以坐标原点为极点， 轴正半轴为极轴，建立极坐标系.

（Ⅰ）求曲线， 的极坐标方程；

（Ⅱ）曲线： （为参数， ， ）分别交， 于， 两点，当取何值时， 取得最大值.

【题目】某市居民自来水收费标准如下：每户每月用水不超过5吨时，每吨为元，当用水超过5吨时，超过部分每吨4元。某月甲、乙两户共交水费元，已知甲、乙两户该月用水量分别为吨。

(1)求关于的函数。

(2)若甲、乙两户该月共交水费元，分别求甲、乙两户该月的用水量和水费。

【题目】已知函数.

（Ⅰ）求过点且与曲线相切的直线方程；

（Ⅱ）设，其中为非零实数，若有两个极值点，且，求证：.

【题目】为了研究家用轿车在高速公路上的车速情况，交通部门随机对50名家用轿车驾驶员进行调查，得到其在高速公路上行驶时的平均车速情况为：在30名男性驾驶员中，平均车速超过的有20人，不超过的有10人.在20名女性驾驶员中，平均车速超过的有5人，不超过的有15人.

（Ⅰ）完成下面的列联表，并判断是否有的把握认为平均车速超过的人与性别有关；

（Ⅱ）以上述数据样本来估计总体，现从高速公路上行驶的大量家用轿车中随即抽取3辆，记这3辆车中驾驶员为女性且车速不超过的车辆数为，若每次抽取的结果是相互独立的，求的分布列和数学期望

参考公式：，其中.

参考数据：

【题目】设函数， ，且函数的图象关于直线对称。

(1)求函数在区间上最大值；

(2)设，不等式在上恒成立，求实数的取值范围；

(3)设有唯一零点，求实数的值。

【题目】已知函数（），．

（1）求函数单调区间；

（2）当时，

①求函数在上的值域；

②求证：，其中，．（参考数据）

【题目】如图所示，已知椭圆：，其中，，分别为其左，右焦点，点是椭圆上一点，，且．

（1）当，，且时，求的值；

（2）若，试求椭圆离心率的范围．

甲是中国人，还会说英语．

乙是法国人，还会说日语．

丙是英国人，还会说法语．

丁是日本人，还会说汉语．

戊是法国人，还会说德语．

则这五位代表的座位顺序应为（ ）

A. 甲丙丁戊乙 B. 甲丁丙乙戊

C. 甲乙丙丁戊 D. 甲丙戊乙丁

【题目】如图所示，已知三棱柱中， ， ， ．

（1）求证： ；

（2）若， ，求二面角的余弦值．

【题目】如图所示，已知边长为米的正方形钢板有一个角被锈蚀，其中米， 米．为了合理利用这块钢板，将在五边形内截取一个矩形块，使点在边上．

（1）设米， 米，将表示成的函数，求该函数的解析式及定义域；

（2）求矩形面积的最大值．