【题目】如果存在函数（为常数），使得对函数定义域内任意都有成立，那么称为函数的一个“线性覆盖函数”．给出如下四个结论：

①函数存在“线性覆盖函数”；

②对于给定的函数，其“线性覆盖函数”可能不存在，也可能有无数个；

③为函数的一个“线性覆盖函数”；

④若为函数的一个“线性覆盖函数”，则

其中所有正确结论的序号是___________

22,20,5名女职员的测试成绩分别为18,23,23,18,23，则下列说法一定正确的是（ ）

A. 这种抽样方法是分层抽样

B. 这种抽样方法是系统抽样

C. 这5名男职员的测试成绩的方差大于这5名女职员的测试成绩的方差

D. 该测试中公司男职员的测试成绩的平均数小于女职员的测试成绩的平均数

【题目】已知函数.

（1）当时，求函数在上的最大值；

（2）令，若在区间上为单调递增函数，求的取值范围；

（3）当时，函数的图象与轴交于两点且，又是的导函数.若正常数满足条件.证明：<0.

（1）是否有99.5%的把握认为大学生患颈锥病与长期过度使用电子产品有关？

（2）已知在患有颈锥病的10名未过度使用电子产品的大学生中，有3名大学生又患有肠胃炎，现在从上述的10名大学生中，抽取3名大学生进行其他方面的排查，记选出患肠胃炎的学生人数为，求的分布列及数学期望．

参考数据与公式：

【题目】已知函数.

（1）当时，求函数在上的最大值；

（2）令，若在区间上为单调递增函数，求的取值范围；

（3）当时，函数的图象与轴交于两点且，又是的导函数.若正常数满足条件.证明：<0.

【题目】近年来，“共享单车”的出现为市民“绿色出行”提供了极大的方便，某共享单车公司“Mobike”计划在甲、乙两座城市共投资120万元，根据行业规定，每个城市至少要投资40万元，由前期市场调研可知：甲城市收益与投入（单位：万元）满足，乙城市收益与投入（单位：万元）满足，设甲城市的投入为（单位：万元），两个城市的总收益为（单位：万元）。

（1）当甲城市投资50万元时，求此时公司总收益；

（2）试问如何安排甲、乙两个城市的投资，才能使总收益最大？

【题目】如图，四棱锥的底面为正方形，侧面底面分别为的中点.

（1）求证：平面；

（2）求证：平面平面.

【题目】已知函数.

（1）若曲线在处的切线方程为，求的极值；

（2）若，是否存在，使的极值大于零？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由.

【题目】某市需对某环城快速车道进行限速，为了调研该道路车速情况，于某个时段随机对辆车的速度进行取样，测量的车速制成如下条形图：

经计算：样本的平均值，标准差，以频率值作为概率的估计值.已知车速过慢与过快都被认为是需矫正速度，现规定车速小于或车速大于是需矫正速度.

（1）从该快速车道上所有车辆中任取个，求该车辆是需矫正速度的概率；

（2）从样本中任取个车辆，求这个车辆均是需矫正速度的概率；

（3）从该快速车道上所有车辆中任取个，记其中是需矫正速度的个数为，求的分布列和数学期望.

【题目】已知函数 的图象过点。

（1）求的值并求函数的值域；

（2）若关于的方程有实根，求实数的取值范围；

（3）若函数， ，则是否存在实数，使得函数的最大值为0？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由。