【题目】已知函数．

（1）求函数的图象在处的切线方程；

（2）证明：对任意的，都有；

（3）设，比较与的大小，并说明理由．

且已知产量x与单位成本y具有线性相关关系.

(1)求出回归方程.

(2)指出产量每增加1 000件时，单位成本平均变动多少?

(3)假定产量为6 000件时，单位成本为多少元?

【题目】已知圆与直线相切，设点为圆上一动点， 轴于，且动点满足，设动点的轨迹为曲线．

（1）求曲线的方程；

（2）直线与直线垂直且与曲线交于两点，求面积的最大值．

【题目】已知函数.

(Ⅰ)求函数的单调区间;

(Ⅱ)若函数上是减函数,求实数a的最小值;

(Ⅲ)若,,使成立,求实数a的取值范围.

(1)画出散点图.

(2)求回归方程.

(3)试预测广告费支出为10百万元时，销售额多大?

【题目】已知e为自然对数的底数,设函数,则( )．

A. 当k=1时,f(x)在x=1处取到极小值 B. 当k=1时,f(x)在x=1处取到极大值

C. 当k=2时,f(x)在x=1处取到极小值 D. 当k=2时,f(x)在x=1处取到极大值

为检验某批玩具是否合格，制定检验标准为：多次抛掷该玩具，并记录朝上的面上标记的数字，若各数字出现的频率的极差不超过0.05.则认为该玩具合格.

（1）对某批玩具中随机抽取20件进行检验，将每个玩具各面数字出现频率的极差绘制成茎叶图（如图所示），试估计这批玩具的合格率；

（2）现有该种类玩具一个，将其抛掷100次，并记录朝上的一面标记的数字，得到如下数据：

1）试判定该玩具是否合格；

2）将该玩具抛掷一次，记事件：向上的面标记数字是完全平方数（能写成整数的平方形式的数，如，9为完全平方数）；事件：向上的面标记的数字不超过4.试根据上表中的数据，完成以下列联表（其中表示的对立事件），并回答在犯错误的概率不超过0.01的前提下，能否认为事件与事件有关.

（参考公式及数据：，）

【题目】已知函数

（1）若为曲线的一条切线，求a的值；

（2）已知，若存在唯一的整数，使得，求a的取值范围.

【题目】设正项数列的前项和，且满足.

（Ⅰ）计算的值，猜想的通项公式，并证明你的结论；

（Ⅱ）设是数列的前项和，证明：.