【题目】如图，在平面直角坐标系xOy中，以Ox轴为始边作两个锐角α，β，它们的终边分别与单位圆相交于A，B两点，已知A，B的横坐标分别为， .求：

（1）tan(α＋β)的值；

（2）α＋2β的大小．

【题目】如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=AD=1，AA1=2，点P为DD1的中点．
（1）求证：直线BD1∥平面PAC；
（2）求证：直线PB1⊥平面PAC．
（3）求三棱锥B﹣PAC的体积．

【题目】已知平面向量 =（1，x）， =（2x+3，﹣x）（x∈R）．
（1）若 ∥ ，求| |
（2）若 与 夹角为锐角，求x的取值范围．
（3）若| |=2，求与 垂直的单位向量 的坐标．

【题目】函数 的部分图象如图所示，求：
（1）f（x）的表达式．
（2）f（x）的单调增区间．
（3）f（x）的最小值以及取得最小值时的x集合．

【题目】如图，矩形中， ， ， 在边上，且，将沿折到的位置，使得平面平面.

（Ⅰ）求证： ；

（Ⅱ）求二面角的余弦值.

【题目】已知函数，其中， ， 是自然对数的底数.

（Ⅰ）讨论的单调性；

（Ⅱ）设函数，证明： .

【题目】已知两直线l1：mx+8y+n=0和l2：2x+my﹣1=0，试确定m，n的值，使
（1）l1与l2相交于点P（m，﹣1）；
（2）l1∥l2；
（3）l1⊥l2 ， 且l1在y轴上的截距为﹣1．

（Ⅰ）试估计平均收益率；

（Ⅱ）根据经验，若每份保单的保费在20元的基础上每增加元，对应的销量（万份）与（元）有较强线性相关关系，从历史销售记录中抽样得到如下5组与的对应数据：

据此计算出的回归方程为.

（i）求参数的估计值；

（ii）若把回归方程当作与的线性关系，用（Ⅰ）中求出的平均收益率估计此产品的收益率，每份保单的保费定为多少元时此产品可获得最大收益，并求出该最大收益.

【题目】已知椭圆 （）的焦距为4，左、右焦点分别为，且 与抛物线： 的交点所在的直线经过.

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）过 的直线 与交于两点，与抛物线无公共点，求的面积的取值范围.

在平面直角坐标系中，曲线： ，曲线： （为参数），以坐标原点为极点， 轴正半轴为极轴，建立极坐标系.

（Ⅰ）求曲线， 的极坐标方程；

（Ⅱ）曲线： （为参数， ， ）分别交， 于， 两点，当取何值时， 取得最大值.