【题目】如图， 是圆的直径，点在圆上，矩形所在的平面垂直于圆所在的平面， ．
（1）证明：平面⊥平面；
（2）当三棱锥的体积最大时，求点到平面的距离．

【题目】对某校高一年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取名学生作为样本，得到这名学生参加社区服务的次数.根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下：

（1）求出表中及图中的值；

（2）试估计他们参加社区服务的平均次数；

（3）在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人，求至少1人参加社区服务次数在区间内的概率.

【题目】设直线与圆交于M、N两点，且M、N关于直线对称．

（1）求m，k的值；

（2）若直线与圆C交P，Q两点，是否存在实数a使得OP⊥OQ，如果存在，求出a的值；如果不存在，请说明理由．

【题目】图1是某公交公司1路车从起点站A站途经B站和C站，最终到达终点站D站的格点站路线图．（8×8的格点图是由边长为1的小正方形组成）

（1）求1路车从A站到D站所走的路程（精确到0.1）；
（2）在图2、图3和图4的网格中各画出一种从A站到D站的路线图．（要求：①与图1路线不同、路程相同；②途中必须经过两个格点站；③所画路线图不重复）

【题目】对某校高一年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取名学生作为样本，得到这名学生参加社区服务的次数.根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下：

（1）求出表中及图中的值；

（2）试估计他们参加社区服务的平均次数；

（3）在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人，求至少1人参加社区服务次数在区间内的概率.

【题目】已知椭圆的对称轴为坐标轴，离心率为，且一个焦点坐标为．

（1）求椭圆的方程；

（2）设直线与椭圆相交于两点，以线段为邻边作平行四边形，其中点在椭圆上， 为坐标原点，求点到直线的距离的最小值．

【题目】如图，在矩形中，为的中点，为线段上的一点，且.现将四边形沿直线翻折，使翻折后的二面角的余弦值为.

（1）求证：；

（2）求直线与平面所成角的大小.

【题目】如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，∠ACD=∠B，AD⊥CD．

（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若AD=1，OA=2，求AC的值．

（1）求证：直线SB∥平面ACE

（2）求证：直线AC⊥平面SBD．