Question

【题目】在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD为菱形，SD⊥平面ABCD，点E为SD的中点．

（1）求证：直线SB∥平面ACE

（2）求证：直线AC⊥平面SBD．

Answer 1

【答案】（1）见解析（2）见解析

【解析】试题分析：（1）设，根据三角形中位线性质得OE∥SB，再根据线面平行判定定理得结论（2）由SD⊥平面ABCD得AC⊥SD，由菱形性质得AC⊥BD，再由线面垂直判定定理得结论

试题解析：证明：（1）设，连接OE，由题，O为BD的中点，E为SD的中点，∴OE∥SB

又∵， ，∴．

（2）∵ABCD为菱形，∴AC⊥BD，又∵SD⊥面ABCD， ，∴AC⊥SD，

而，∴AC⊥面SBD．

点睛:垂直、平行关系证明中应用转化与化归思想的常见类型.

(1)证明线面、面面平行，需转化为证明线线平行.

(2)证明线面垂直，需转化为证明线线垂直.

(3)证明线线垂直，需转化为证明线面垂直.