【题目】已知椭圆
的对称轴为坐标轴，离心率为
，且一个焦点坐标为
．
（1）求椭圆
的方程；
（2）设直线
与椭圆
相交于
两点，以线段
为邻边作平行四边形
，其中点
在椭圆
上， 
为坐标原点，求点
到直线
的距离的最小值．
【答案】（1）
（2）
【解析】试题分析：
(1)由题意可求得
， 
，∴椭圆
的方程为
.
(2)首先讨论斜率存在的情况，点
到直线
的距离的最小值为
.
当斜率不存在时额外讨论可得结论.
试题解析：
解：（1）由已知设椭圆
的方程为
，则
.
由
，得
， 
， 
，∴椭圆
的方程为
.
（2）当直线
斜率存在时，设直线
的方程为
.
则由
消去
得
.
.①
设点
， 
， 
的坐标分别是
， 
， 
.
∵四边形
为平行四边形，∴
，
，
由于点
在椭圆
上，∴
，
从而
，化简得
，经检验满足①式.
又点
到直线
的距离为
.
当且仅当
时，等号成立.
当直线
斜率不存在时，由对称性知，点
一定在
轴上，
从而点
的坐标为
或
，直线
的方程为
，∴点
到直线
的距离为1.
∴点
到直线
的距离的最小值为
.
开心蛙口算题卡系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】函数f（x）=3sin（2x﹣ 
）的图象为C，下列结论中正确的是（ ）
A.图象C关于直线x= 
对称
B.图象C关于点（﹣ ，0）对称
C.函数f（x）在区间（﹣ 
， 
）内是增函数
D.由y=3sin2x的图象向右平移 个单位长度可以得到图象C
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】如图，在多面体
中，底面
是边长为
的正方形，四边形
是矩形，平面
平面
， 
， 
和
分别是
和
的中点．
（Ⅰ）求证： 
平面
．
（Ⅱ）求证：平面
平面
．
（Ⅲ）求多面体
的体积．
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【题目】如图，三棱柱
中，侧面
底面
，
，
，且
，点
，
，
分别为
，
，
的中点．
（Ⅰ）求证：
平面．
（Ⅱ）求证：
平面
．
（Ⅲ）写出四棱锥
的体积．（只写出结论，不需要说明理由）
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】小丽今天晚自习准备复习历史、地理或政治中的一科，她用数学游戏的结果来决定选哪一科，游戏规则是：在平面直角坐标系中，以原点
为起点，再分别以
， 
， 
， 
， 
这5个点为终点，得到5个向量，任取其中两个向量，计算这两个向量的数量积
，若
，就复习历史，若
，就复习地理，若
，就复习政治.
（1）写出
的所有可能取值；
（2）求小丽复习历史的概率和复习地理的概率.
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【题目】身穿红、黄两种颜色衣服的各有两人，身穿蓝颜色衣服的有一人，现将这五人排成一行，要求穿相同颜色衣服的人不能相邻，则不同的排法共有（ ）
A. 24种 B. 28种 C. 36种 D. 48种
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】给出以下说法：①不共面的四点中，任意三点不共线；
②有三个不同公共点的两个平面重合；
③没有公共点的两条直线是异面直线；
④分别和两条异面直线都相交的两条直线异面；
⑤一条直线和两条异面直线都相交，则它们可以确定两个平面．
其中正确结论的序号是_______.
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