【题目】已知函数f（x）=x+ +b，其中a，b是常数且a＞0．
（1）用函数单调性的定义证明f（x）在区间（0， ]上是单调递减函数；
（2）已知函数f（x）在区间[ ，+∞）上是单调递增函数，且在区间[1，2]上f（x）的最大值为5，最小值为3，求a的值．

图中，课程为人文类课程，课程为自然科学类课程.为进一步研究学生选课意向，结合上面图表，采取分层抽样方法从全校抽取1%的学生作为研究样本组（以下简称“组”）.

（Ⅰ）在“组”中，选择人文类课程和自然科学类课程的人数各有多少？

（Ⅱ）某地举办自然科学营活动，学校要求：参加活动的学生只能是“组”中选择课

程或课程的同学，并且这些同学以自愿报名缴费的方式参加活动. 选择课程的学生中有人参加科学营活动，每人需缴纳元，选择课程的学生中有人参加该活动，每人需缴纳元.记选择课程和课程的学生自愿报名人数的情况为，参加活动的学生缴纳费用总和为元.

①当时，写出的所有可能取值；

②若选择课程的同学都参加科学营活动，求元的概率.

【题目】如图，四棱锥的底面是边长为的正方形， 底面， 分别为的中点.

（Ⅰ）求证： 平面；

（Ⅱ）若，试问在线段上是否存在点，使得二面角 的余弦值为？若存在，确定点的位置；若不存在，请说明理由.

【题目】对于无穷数列，记，若数列满足：“存在，使得只要（且），必有”，则称数列具有性质.

（Ⅰ）若数列满足判断数列是否具有性质？是否具有性质？

（Ⅱ）求证：“是有限集”是“数列具有性质”的必要不充分条件；

（Ⅲ）已知是各项为正整数的数列，且既具有性质，又具有性质，求证：存在整数，使得是等差数列.

【题目】已知集合A={1，2，3}，集合B={x|a+1＜x＜6a﹣1}，其中a∈R．
（1）写出集合A的所有真子集；
（2）若A∩B={3}，求a的取值范围．

【题目】已知动点到点和直线l： 的距离相等.

（Ⅰ）求动点的轨迹E的方程；

（Ⅱ）已知不与垂直的直线与曲线E有唯一公共点A，且与直线的交点为，以AP为直径作圆.判断点和圆的位置关系，并证明你的结论．

上图中，已知课程为人文类课程，课程为自然科学类课程.为进一步研究学生选课意向，结合上面图表，采取分层抽样方法从全校抽取的学生作为研究样本组(以下简称“组M”).

(Ⅰ)在“组M”中，选择人文类课程和自然科学类课程的人数各有多少？

(Ⅱ)为参加某地举办的自然科学营活动，从“组M”所有选择自然科学类课程的同学中随机抽取4名同学前往，其中选择课程F或课程H的同学参加本次活动，费用为每人1500元，选择课程G的同学参加，费用为每人2000元.

(ⅰ)设随机变量表示选出的4名同学中选择课程的人数，求随机变量的分布列；

(ⅱ)设随机变量表示选出的4名同学参加科学营的费用总和，求随机变量的期望.

【题目】如图，三棱锥，侧棱，底面三角形为正三角形，边长为，顶点在平面上的射影为，有，且.

（Ⅰ）求证： 平面；

（Ⅱ）求二面角的余弦值；

（Ⅲ）线段上是否存在点使得⊥平面，如果存在，求的值；如果不存在，请说明理由.

【题目】已知函数f（x）= （x∈R），e是自然对数的底．
（1）计算f（ln2）的值；
（2）证明函数f（x）是奇函数．