【题目】已知的三个顶点为， 为的中点.求：

(1) 所在直线的方程；

(2) 边上中线所在直线的方程；

(3) 边上的垂直平分线的方程．

【题目】设椭圆的左右焦点分别为，，点满足．

(Ⅰ) 求椭圆的离心率；

(Ⅱ) 设直线与椭圆相交于两点，若直线与圆相交于，两点，且，求椭圆的方程．

【题目】如图所示：湖面上甲、乙、丙三艘船沿着同一条直线航行，某一时刻，甲船在最前面的点处，乙船在中间点处，丙船在最后面的点处，且.一架无人机在空中的点处对它们进行数据测量，在同一时刻测得， .（船只与无人机的大小及其它因素忽略不计）

（1）求此时无人机到甲、丙两船的距离之比；

（2）若此时甲、乙两船相距100米，求无人机到丙船的距离.（精确到1米）

【题目】已知过原点的动直线与圆相交于不同的两点， .

（1）求圆的圆心坐标；

（2）求线段的中点的轨迹的方程；

（3）是否存在实数，使得直线与曲线只有一个交点？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由.

【题目】如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M、N分别为棱C1D1、C1C的中点，有以下四个结论：
①直线AM与CC1是相交直线；
②直线AM与BN是平行直线；
③直线BN与MB1是异面直线；
④直线AM与DD1是异面直线．
其中正确的结论为 （注：把你认为正确的结论的序号都填上）．

【题目】如图：椭圆与双曲线有相同的焦点、，它们在轴右侧有两个交点、，满足.将直线左侧的椭圆部分（含， 两点）记为曲线，直线右侧的双曲线部分（不含， 两点）记为曲线.以为端点作一条射线，分别交于点，交于点（点在第一象限），设此时.

（1）求的方程；

（2）证明： ，并探索直线与斜率之间的关系；

（3）设直线交于点，求的面积的取值范围.

【题目】若直线a上的所有点到两条直线m、n的距离都相等，则称直线a为“m、n的等距线”．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F、G、H分别是所在棱中点，M、N分别为EH、FG中点，则在直线MN，EG，FH，B1D中，是“A1D1、AB的等距线”的条数为（　　）

A.1
B.2
C.3
D.4

【题目】在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB= ， BC=AA1=1，点M为AB1的中点，点P为对角线AC1上的动点，点Q为底面ABCD上的动点（点P、Q可以重合），则MP+PQ的最小值为（　　）
A.
B.
C.
D.1

【题目】如图，四棱锥的底面是正方形，侧棱⊥底面是的中点．

（Ⅰ）求证： ∥；

（Ⅱ）证明： ．

【题目】如图：在四棱锥中， 平面，底面是正方形， .

（1）求异面直线与所成角的大小（结果用反三角函数值表示）；

（2）求点、分别是棱和的中点，求证： 平面.