【题目】如图:在四棱锥中,
平面
,底面
是正方形,
.
(1)求异面直线与
所成角的大小(结果用反三角函数值表示);
(2)求点、
分别是棱
和
的中点,求证:
平面
.
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【题目】如图,在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,AA1=AC=2AB=2,且BC1⊥A1C.
(1)求证:平面ABC1⊥平面A1ACC1;
(2)设D是线段BB1的中点,求三棱锥D﹣ABC1的体积.
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【题目】某校从高一年级学生中随机抽取40名中学生,将他们的期中考试数学成绩(满分100分,成绩均为不低于40分的整数)分成六段: ,
,…,
,得到如图所示的频率分布直方图.
(1)求图中实数的值;
(2)若该校高一年级共有640人,试估计该校高一年级期中考试数学成绩不低于60分的人数;
(3)若从数学成绩在与
两个分数段内的学生中随机选取2名学生,求这2名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的概率.
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【题目】如图,正方体ABCD﹣A1B1C1D1中,M、N分别为棱C1D1、C1C的中点,有以下四个结论:
①直线AM与CC1是相交直线;
②直线AM与BN是平行直线;
③直线BN与MB1是异面直线;
④直线AM与DD1是异面直线.
其中正确的结论为 (注:把你认为正确的结论的序号都填上).
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【题目】选修4-4:坐标系与参数方程
在直角坐标系中,直线
的参数方程为
(
为参数),以原点
为极点,
轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,曲线
的极坐标方程为
(Ⅰ)求曲线的直角坐标方程,并指出其表示何种曲线;
(Ⅱ)设直线与曲线
交于
两点,若点
的直角坐标为
,
试求当时,
的值.
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【题目】某市文化部门为了了解本市市民对当地地方戏曲是否喜爱,从15-65岁的人群中随机抽样了人,得到如下的统计表和频率分布直方图.
(1)写出其中及
和
的值;
(2)若从第1,2,3,组回答喜欢地方戏曲的人中用分层抽样的方法抽取6人,求这三组每组分别抽取多少人?
(3)在(2)抽取的6人中随机抽取2人,求抽取的2人年龄都在的概率.
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【题目】如图所示,空间几何体中,四边形
是梯形,四边形
是矩形,且平面
平面
,
,
,
是线段
上的动点.
(1)求证: ;
(2)试确定点的位置,使
平面
,并说明理由;
(3)在(2)的条件下,求空间几何体的体积.
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