Question

【题目】若直线a上的所有点到两条直线m、n的距离都相等，则称直线a为“m、n的等距线”．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F、G、H分别是所在棱中点，M、N分别为EH、FG中点，则在直线MN，EG，FH，B1D中，是“A1D1、AB的等距线”的条数为（　　）

A.1
B.2
C.3
D.4

Answer 1

【答案】B
【解析】解：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，
设正方体ABCD﹣A1B1C1D1中棱长为2，
∵E、F、G、H分别是所在棱中点，M、N分别为EH、FG中点，
∴M（1，0，1），N（1，2，1），E（2，0，1），G（0，2，1），
F（2，2，1），H（0，0，1），B1（2，2，2），D（0，0，0），
A1（2，0，2），D1（0，0，2），A（2，0，0），B（2，2，0），
则MN到AB的距离为AM= ，

异面直线A1D1与MN的公共法向量=（0，0，2），
∴MN与A1D1的距离 ， ∴直线MN不是“A1D1、AB的等距线”；
异面直线A1D1与G的公共法向量 ，
∴EG与A1D1的距离d1= ，
异面直线AB与G的公共法向量
∴EG与EA的距离d2= ，
∴EG是“A1D1、AB的等距线”；
同理，FH是“A1D1、AB的等距线”；B1D不是“A1D1、AB的等距线”．
故选：B．