【题目】据某市地产数据研究的数据显示,2016年该市新建住宅销售均价走势如下图所示,为抑制房价过快上涨,政府从8月份开始采取宏观调控措施,10月份开始房价得到很好的抑制.
(1)地产数据研究院发现,3月至7月的各月均价(万元/平方米)与月份
之间具有较强的线性相关关系,试建立
关于
的回归方程(系数精确到0.01);政府若不调控,依此相关关系预测第12月份该市新建住宅销售均价;
(2)地产数据研究院在2016年的12个月份中,随机抽取三个月的数据作样本分析,若关注所抽三个月的所属季度,记不同季度的个数为,求
的分布列和数学期望.
参考数据及公式: ,
,
;
回归方程中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为:
,
.
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【题目】设函数f(x)=3sin(ωx+φ)(ω>0,﹣<φ<
)的图象关于直线x=
对称,它的周期是π,则以下结论正确的个数( )
(1)f(x)的图象过点(0,)
(2)f(x)的一个对称中心是(,0)
(3)f(x)在[,
]上是减函数
(4)将f(x)的图象向右平移|φ|个单位得到函数y=3sinωx的图象.
A.4
B.3
C.2
D.1
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【题目】随着手机的发展,“微信”越来越成为人们交流的一种方式.某机构对“使用微信交流”的态度进行调查,随机抽取了50人,他们年龄的频数分布及对“使用微信交流”赞成人数如下表.
年龄(单位:岁) | [15,25) | [25,35) | [35,45) | [45,55) | [55,65) | [65,75) |
频数 | 5 | 10 | 15 | 10 | 5 | 5 |
赞成人数 | 5 | 10 | 12 | 7 | 2 | 1 |
(Ⅰ)若以“年龄45岁为分界点”,由以上统计数据完成下面列联表,并判断是否有99%的把握认为“使用微信交流”的态度与人的年龄有关;
年龄不低于45岁的人数 | 年龄低于45岁的人数 | 合计 | |
赞成 | |||
不赞成 | |||
合计 |
(Ⅱ)若从年龄在[25,35)和[55,65)的被调查人中按照分层抽样的方法选取6人进行追踪调查,并给予其中3人“红包”奖励,求3人中至少有1人年龄在[55,65)的概率.
参考数据如下:
附临界值表:
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
的观测值:
(其中
)
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【题目】某校从高一年级学生中随机抽取40名中学生,将他们的期中考试数学成绩(满分100分,成绩均为不低于40分的整数)分成六段: ,
,…,
,得到如图所示的频率分布直方图.
(1)求图中实数的值;
(2)若该校高一年级共有640人,试估计该校高一年级期中考试数学成绩不低于60分的人数;
(3)若从数学成绩在与
两个分数段内的学生中随机选取2名学生,求这2名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的概率.
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【题目】已知椭圆:
的左焦点
,若椭圆上存在一点
,满足以椭圆短轴为直径的圆与线段
相切于线段
的中点
.
(1)求椭圆的方程;
(2)过坐标原点的直线交椭圆
:
于
、
两点,其中点
在第一象限,过
作
轴的垂线,垂足为
,连结
并延长交椭圆
于
,求证:
.
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【题目】若直线a上的所有点到两条直线m、n的距离都相等,则称直线a为“m、n的等距线”.在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中,E、F、G、H分别是所在棱中点,M、N分别为EH、FG中点,则在直线MN,EG,FH,B1D中,是“A1D1、AB的等距线”的条数为( )
A.1
B.2
C.3
D.4
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【题目】某市春节期间7家超市的广告费支出(万元)和销售额
(万元)数据如下:
超市 | A | B | C | D | E | F | G |
广告费支出 | 1 | 2 | 4 | 6 | 11 | 13 | 19 |
销售额 | 19 | 32 | 40 | 44 | 52 | 53 | 54 |
(1)若用线性回归模型拟合与
的关系,求
关于
的线性回归方程;
(2)用二次函数回归模型拟合与
的关系,可得回归方程:
,
经计算二次函数回归模型和线性回归模型的分别约为
和
,请用
说明选择哪个回归模型更合适,并用此模型预测
超市广告费支出为3万元时的销售额.
参数数据及公式:,
,
.
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【题目】全世界人们越来越关注环境保护问题,某监测站点于2016年8月某日起连续天监测空气质量指数(
),数据统计如下:
(1)根据所给统计表和频率分布直方图中的信息求出的值,并完成频率分布直方图;
(2)由频率分布直方图求该组数据的平均数与中位数;
(3)在空气质量指数分别属于和
的监测数据中,用分层抽样的方法抽取5天,再从中任意选取2天,求事件
“两天空气都为良”发生的概率.
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