【题目】设f（x）=x3+ax2+bx+1的导函数f′（x）满足f′（x）=2a，f′（2）=﹣b，
（1）求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（2）设g（x）=f′（x）ex ， 求函数g（x）的单调区间．

【题目】已知函数f（x）=
（1）当x≤0时，解不等式f（x）≥﹣1；
（2）写出该函数的单调区间；
（3）若函数g（x）=f（x）﹣m恰有3个不同零点，求实数m的取值范围．

【题目】已知复数z=（2m2+3m﹣2）+（m2+m﹣2）i，（m∈R）根据下列条件，求m值．
（1）z是实数；
（2）z是虚数；
（3）z是纯虚数；
（4）z=0．

【题目】已知函数f（x）是定义在（0，+∞）上的单调增函数，满足f（xy）=f（x）+f（y），f（3）=1
（1）求f（1）、f（ ）的值；
（2）若满足f（x）+f（x﹣8）≤2，求x的取值范围．

【题目】某学校拟建一块周长为400m的操场如图所示，操场的两头是半圆形，中间区域是矩形，学生做操一般安排在矩形区域，为了能让学生的做操区域尽可能大，试问如何设计矩形的长和宽？

（Ⅰ）当a=时，判断f（x）的单调性；（Ⅱ）设f（x）≤x3+4x－lnx，在定义域内恒成立，求a的取值范围。

【题目】放射性元素由于不断有原子放射出微粒子而变成其他元素，其含量不断减少，这种现象称为衰变．假设在放射性同位素铯137的衰变过程中，其含量M（单位：太贝克）与时间t（单位：年）满足函数关系：M（t）=M0 ，其中M0为t=0时铯137的含量．已知t=30时，铯137含量的变化率是﹣10In2（太贝克/年），则M（60）=（ ）
A.5太贝克
B.75In2太贝克
C.150In2太贝克
D.150太贝克

【题目】已知函数f（x）= ax2﹣（2a+1）x+2lnx（a≥0）
（1）当a=0时，求f（x）的单调区间；
（2）求y=f（x）在区间（0，2]上的最大值．

【题目】设f（x）=ax3+bx2+cx的极小值为﹣8，其导函数y=f′（x）的图象经过点 ，如图所示，
（1）求f（x）的解析式；
（2）若对x∈[﹣3，3]都有f（x）≥m2﹣14m恒成立，求实数m的取值范围．

【题目】设f（x）=x3+ax2+bx+1的导函数f′（x）满足f′（x）=2a，f′（2）=﹣b，
（1）求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（2）设g（x）=f′（x）ex ， 求函数g（x）的单调区间．