【题目】某家具厂生产一种课桌，每张课桌的成本为50元，出厂单价定为80元，该厂为鼓励销售商多订购，决定一次订购量超过100张时，每超过一张，这批订购的全部课桌出厂单价降低0.02元．根据市场调查，销售商一次订购量不会超过1000张．
（1）设一次订购量为x张，课桌的实际出厂单价为P元，求P关于x的函数关系式P（x）；
（2）当一次订购量x为多少时，该家具厂这次销售课桌所获得的利润f（x）最大？其最大利润是多少元？（家具厂售出一张课桌的利润=实际出厂单价﹣成本）．

【题目】已知f（x）为定义在[﹣1，1]上的奇函数，当x∈[﹣1，0]时，函数解析式为 ．
（1）求f（x）在[0，1]上的解析式；
（2）求f（x）在[0，1]上的最值．

【题目】已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且当x≤0时，f（x）=x2+2x．
（1）现已画出函数f（x）在y轴左侧的图象，如图所示，请补出完整函数f（x）的图象，并根据图象写出函数f（x）的增区间；

（2）写出函数f（x）的解析式和值域．

【题目】如图,☉O内切于△ABC的边于点D,E,F,AB=AC,连接AD交☉O于点H,直线HF交BC的延长线于点G.
（1）求证:圆心O在AD上;
（2）求证:CD=CG;
（3）若AH∶AF=3∶4,CG=10,求HF的长.

【题目】已知函数，其中，且

（1）当时，求函数的单调区间；

（2）设，若存在极大值，且对于的一切可能取值， 的极大值均小于，求的取值范围.

【题目】已知D,E,F分别为△ABC的边BC,CA,AB的中点,记 =a ， =b.则下列命题中正确的个数是( )
① = a-b;② =a+ b;③ = a+ b;④ 0.
A.1
B.2
C.3
D.4

【题目】如图，直线与椭圆交于两点，与轴交于点， 为弦的中点，直线分别与直线和直线交于两点.

（1）求直线的斜率和直线的斜率之积；

（2）分别记和的面积为，是否存在正数，使得若存在，求出的取值；若不存在，说明理由.

【题目】如图，在四棱锥中， ， ， 平面， .设分别为的中点.

（1）求证：平面∥平面；

（2）求二面角的平面角的余弦值.

【题目】给出下列结论：
①y=x2+1，x∈[﹣1，2]，y的值域[2，5]是；
②幂函数图象一定不过第四象限；
③函数f（x）=loga（2x﹣1）﹣1的图象过定点（1，0）；
④若loga ＞1，则a的取值范围是（ ，1）；
⑤函数f（x）= + 是既奇又偶的函数；
其中正确的序号是 ．

【题目】已知椭圆的离心率为，短轴长为2.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）设直线与椭圆交于两点， 为坐标原点，若，求原点到直线的距离的取值范围.