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【题目】设f(x)是定义在[﹣1,1]上的奇函数,且对任意a、b∈[﹣1,1],当a+b≠0时,都有
>0.
(1)若a>b,比较f(a)与f(b)的大小;
(2)解不等式f(x﹣
)<f(x﹣
);
(3)记P={x|y=f(x﹣c)},Q={x|y=f(x﹣c2)},且P∩Q=,求c的取值范围.
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【题目】已知椭圆
:
的离心率为
,且过点
.若点
在椭圆
上,则点
称为点
的一个“椭点”.
(1)求椭圆
的标准方程;
(2)若直线
:
与椭圆
相交于
,
两点,且
,
两点的“椭点”分别为
,
,以
为直径的圆经过坐标原点,试求
的面积.
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【题目】给出下列命题:
①直线l的方向向量为
=(1,﹣1,2),直线m的方向向量
=(2,1,﹣
),则l与m垂直;
②直线l的方向向量
=(0,1,﹣1),平面α的法向量
=(1,﹣1,﹣1),则l⊥α;
③平面α、β的法向量分别为
=(0,1,3),
=(1,0,2),则α∥β;
④平面α经过三点A(1,0,﹣1),B(0,1,0),C(﹣1,2,0),向量
=(1,u,t)是平面α的法向量,则u+t=1.
其中真命题的是 . (把你认为正确命题的序号都填上)
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【题目】已知数列{an}满足an=3an﹣1+3n﹣1(n∈N*,n≥2)且a3=95.
(1)求a1 , a2的值;
(2)求实数t,使得bn=
(an+t)(n∈N*)且{bn}为等差数列;
(3)在(2)条件下求数列{an}的前n项和Sn .
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【题目】在直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为
(α为参数,﹣π<α<0),曲线C2的参数方程为
(t为参数),以O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.
(1)求曲线C1的极坐标方程和曲线C2的普通方程;
(2射线θ=﹣
与曲线C1的交点为P,与曲线C2的交点为Q,求线段PQ的长.
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【题目】已知函数f(x)=loga
(a>0,a≠1,m≠﹣1),是定义在(﹣1,1)上的奇函数.
(1)求f(0)的值和实数m的值;
(2)当m=1时,判断函数f(x)在(﹣1,1)上的单调性,并给出证明.
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【题目】已知二次函数f(x)=x2+mx+n(m、n∈R)的两个零点分别在(0,1)与(1,2)内,则(m+1)2+(n﹣2)2的取值范围是( )
A.![]()
B.![]()
C.[2,5]
D.(2,5)
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【题目】已知函数
,其中实数
为常数,
为自然对数的底数.
(1)当
时,求函数
的单调区间;
(2)当
时,解关于
的不等式
;
(3)当
时,如果函数
不存在极值点,求
的取值范围.
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