【题目】《数学九章》中对已知三角形三边长求三角形的面积的求法填补了我国传统数学的一个空白，与著名的海伦公式完全等价，由此可以看出我国古代已具有很高的数学水平，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上．以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实．一为从隔，开平方得积．”若把以上这段文字写成公式，即S= ．现有周长为2 + 的△ABC满足sinA：sinB：sinC=（ ﹣1）： ：（ +1），试用以上给出的公式求得△ABC的面积为（ ）
A.
B.
C.
D.

【题目】已知函数 ，．

(Ⅰ）当 时，求函数 的最小值； (Ⅱ）当 时，讨论函数 的单调性；

(Ⅲ）是否存在实数，对任意的 ，且，有,恒成立，若存在求出的取值范围，若不存在，说明理由。

【题目】按下列程序框图运算，则输出的结果是（ ）
A.42
B.128
C.170
D.682

（1）求抛物线C的标准方程；

（2）过点E（﹣1，0）作不经过原点的两条直线EA，EB分别与抛物线C和圆F：x2+（y﹣2）2=4相切于点A，B，试判断直线AB是否经过焦点F．

【题目】一个盒子中装有4个编号依次为1、2、3、4的球，这4个球除号码外完全相同，先从盒子中随机取一个球，该球的编号为X，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为Y
（1）列出所有可能结果．
（2）求事件A=“取出球的号码之和小于4”的概率．
（3）求事件B=“编号X＜Y”的概率．

【题目】已知f （ x）= x2 ， g （ x）=a ln x（a＞0）．
（Ⅰ）求函数 F （ x）=f（x）g（x）的极值
（Ⅱ）若函数 G（ x）=f（x）﹣g（x）+（a﹣1）在区间 （ ，e） 内有两个零点，求的取值范围；
（Ⅲ）函数 h（ x）=g （ x ）﹣x+ ，设 x1∈（0，1），x2∈（1，+∞），若 h（ x 2）﹣h（ x 1）存在最大值，记为 M （a），则当 a≤e+1 时，M （a） 是否存在最大值？若存在，求出其最大值；若不存在，请说明理由．

【题目】已知数列{an}的前n项和为Sn，对任意的正整数n，都有Sn=an+n﹣3成立．

（Ⅰ）求证：{an﹣1}为等比数列；

（Ⅱ）求数列{nan}的前n项和Tn．

【题目】已知cosα= ，cos（α﹣β）= ，且0＜β＜α＜ ，
（1）求tan2α的值；
（2）求β．

【题目】设函数 ， 是其函数图象的一条对称轴． （Ⅰ）求ω的值；
（Ⅱ）若f（x）的定义域为 ，值域为[﹣1，5]，求a，b的值．

（1）求表中a和b的值；
（2）请将频率分布直方图补充完整，并根据直方图估计该市每位居民月均用水量的众数．