【题目】已知椭圆 的一个焦点与抛物线 的焦点F重合，且椭圆短轴的两个端点与F构成正三角形．
（1）求椭圆的方程；
（2）若过点（1，0）的直线l与椭圆交于不同两点P、Q，试问在x轴上是否存在定点E（m，0），使 恒为定值？若存在，求出E的坐标及定值；若不存在，请说明理由．

【题目】如图所示的几何体是由棱台 和棱锥拼接而成的组合体，其底面四边形是边长为 的菱形，且 ， 平面 ， ．

（1）求证：平面 平面 ；

（2）求二面角的余弦值．

【题目】已知函数f（x）的定义域是D，若存在常数m、M，使得m≤f（x）≤M对任意x∈D成立，则称函数f（x）是D上的有界函数，其中m称为函数f（x）的下界，M称为函数f（x）的上界；特别地，若“=”成立，则m称为函数f（x）的下确界，M称为函数f（x）的上确界． （Ⅰ）判断 是否是有界函数？说明理由；
（Ⅱ）若函数f（x）=1+a2x+4x（x∈（﹣∞，0））是以﹣3为下界、3为上界的有界函数，求实数a的取值范围；
（Ⅲ）若函数 ，T（a）是f（x）的上确界，求T（a）的取值范围．

【题目】如图，在四棱锥中，四边形是矩形， ， 分别是， 中点， ， ．

（Ⅰ）求证： 平面．

（Ⅱ）求证： 平面．

（Ⅲ）求证：平面平面．

【题目】对于个黑球和个白球的任意排列（从左到右排成一行），则一定（　　）

A. 存在一个白球，它右侧的白球和黑球一样多

B. 存在一个黑球，它右侧的白球和黑球一样多

C. 存在一个白球，它右侧的白球比黑球少一个

D. 存在一个黑球，它右侧的白球比黑球少一个

【题目】已知向量 与向量 的夹角为θ，且| |=1，| |= ．
（1）若 ∥ ，求 ；
（2）若 ﹣ 与 垂直，求θ．

【题目】下列判断正确的是 ． （填写所有正确的序号） ①若sinx+siny= ，则siny﹣cos2x的最大值为 ；
②函数y=sin（2x+ ）的单调增区间是[kπ﹣ ，kπ+ ]，k∈Z；
③函数f（x）= 是奇函数；
④函数y=tan ﹣ 的最小正周期是π．

【题目】已知两定点， ，曲线上的动点满足，直线与曲线的另一个交点为．

（Ⅰ）求曲线的标准方程；

（Ⅱ）设点，若，求直线的方程．

【题目】函数y=Asin（ωx+φ）在一个周期内的图象如图，此函数的解析式为（ ）
A.y=2sin（2x+ ）
B.y=2sin（2x+ ）
C.y=2sin（ ﹣ ）
D.y=2sin（2x﹣ ）

【题目】对一批产品的长度（单位：mm）进行抽样检测，下图为检测结果的频率分布直方图．根据标准，产品长度在区间[20，25）上的为一等品，在区间[15，20）和区间[25，30）上的为二等品，在区间[10，15）和[30，35）上的为三等品．用频率估计概率，现从该批产品中随机抽取一件，则其为二等品的概率为（ ）
A.0.09
B.0.20
C.0.25
D.0.45