【题目】数列{an}满足Sn=2n﹣an（n∈N*）．
（1）计算a1 ， a2 ， a3 ， a4 ， 并由此猜想通项公式an；
（2）用数学归纳法证明（Ⅰ）中的猜想．

【题目】如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC=60°，PA=AB=BC，E是PC的中点．
（Ⅰ）证明：CD⊥AE；
（Ⅱ）证明：PD⊥平面ABE；
（Ⅲ）求二面角A﹣PD﹣C的正切值．

【题目】已知函数，函数，函数的导函数为.

（1）求函数的极值.

（2）若.

（i）求函数的单调区间；

（ii）求证： 时，不等式恒成立.

（1）能否据此判断有97.5%的把握认为视觉和空间能力与性别有关？
（2）经过多次测试后，甲每次解答一道几何题所用的时间在5﹣7分钟，乙每次解答一道几何题所用的时间在6﹣8分钟，现甲、乙各解同一道几何题，求乙比甲先解答完的概率．
（3）现从选择做几何题的8名女生中任意抽取两人对她们的答题情况进行全程研究，记甲、乙两女生被抽到的人数为X，求X的分布列及数学期望E（X）．
附表及公式：

K2= ．

【题目】对于函数f（x）给出定义：
设f′（x）是函数y=f（x）的导数，f″（x）是函数f′（x）的导数，若方程f″（x）=0有实数解x0 ， 则称点（x0 ， f（x0））为函数y=f（x）的“拐点”．
某同学经过探究发现：任何一个三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0）都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心．给定函数 ，请你根据上面探究结果，计算
= ．

【题目】如图，已知圆O的直径AB长度为4，点D为线段AB上一点，且 ，点C为圆O上一点，且 ．点P在圆O所在平面上的正投影为点D，PD=BD．

（1）求证：CD⊥平面PAB；
（2）求点D到平面PBC的距离．

【题目】已知几何体P﹣ABCD如图，面ABCD为矩形，面ABCD⊥面PAB，且面PAB为正三角形，若AB=2，AD=1，E、F分别为AC、BP中点，
（Ⅰ）求证：EF∥面PCD；
（Ⅱ）求直线BP与面PAC所成角的正弦值．

【题目】某单位为绿化环境，移栽了甲、乙两种大树各2株．设甲、乙两种大树移栽的成活率分别为和，且各株大树是否成活互不影响．求移栽的4株大树中：

（1）两种大树各成活1株的概率；

（2）成活的株数的分布列与期望．

【题目】已知直线x﹣9y﹣8=0与曲线C：y=x3﹣px2+3x相交于A，B，且曲线C在A，B处的切线平行，则实数p的值为（ ）
A.4
B.4或﹣3
C.﹣3或﹣1
D.﹣3