【题目】如图，地面上有一竖直放置的圆形标志物，圆心为C，与地面的接触点为G．与圆形标志物在同一平面内的地面上点P处有一个观测点，且PG=50m．在观测点正前方10m处（即PD=10m）有一个高为10m（即ED=10m）的广告牌遮住了视线，因此在观测点所能看到的圆形标志的最大部分即为图中从A到F的圆弧．

（1）若圆形标志物半径为25m，以PG所在直线为x轴，G为坐标原点，建立直角坐标系，求圆C和直线PF的方程；
（2）若在点P处观测该圆形标志的最大视角（即∠APF）的正切值为 ，求该圆形标志物的半径．

【题目】如图，在三棱锥D﹣ABC中，已知△BCD是正三角形，AB⊥平面BCD，AB=BC=a，E为BC点，F棱AC上，且AF=3FC．

（1）求三棱锥D﹣ABC的体积；
（2）求证：AC⊥平面DEF；
（3）若M为DB中点，N在棱AC上，且CN= CA，求证：MN∥平面DEF．

【题目】设数列的前项和为，且.

（1）求数列的通项公式；

（2）设，求数列的前项和.

【题目】在直角坐标系中，已知射线OA：x﹣y=0（x≥0），OB：2x+y=0（x≥0）．过点P（1，0）作直线分别交射线OA，OB于点A，B．
（1）当AB的中点在直线x﹣2y=0上时，求直线AB的方程；
（2）当△AOB的面积取最小值时，求直线AB的方程．
（3）当PAPB取最小值时，求直线AB的方程．

【题目】在平面直角坐标系xOy中，过点P（﹣5，a）作圆x2+y2﹣2ax+2y﹣1=0的两条切线，切点分别为M（x1 ， y1），N（x2 ， y2），且 + =0，则实数a的值为 ．

【题目】已知过定点P（2，0）的直线l与曲线y= 相交于A、B两点，O为坐标原点，当△AOB的面积取最大时，直线的倾斜角可以是：①30°；②45°；③60°；④120°⑤150°．其中正确答案的序号是 ． （写出所有正确答案的序号）

【题目】函数fn（x）=xn+bx+c（n∈Z，b，c∈R）．
（1）若n=﹣1，且f﹣1（1）=f﹣1（ ）=4，试求实数b，c的值；
（2）设n=2，若对任意x1 ， x2∈[﹣1，1]有|f2（x1）﹣f2（x2）|≤4恒成立，求b的取值范围；
（3）当n=1时，已知bx2+cx﹣a=0，设g（x）= ，是否存在正数a，使得对于区间 上的任意三个实数m，n，p，都存在以f1（g（m）），f1（g（n）），f1（g（p））为边长的三角形？若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由．

【题目】已知二次函数f（x）=ax2+2x+c的对称轴为x=1，g（x）=x+ （x＞0）．
（1）求函数g（x）的最小值及取得最小值时x的值；
（2）试确定c的取值范围，使g（x）﹣f（x）=0至少有一个实根；
（3）若F（x）=﹣f（x）+4x+c，存在实数t，对任意x∈[1，m]，使F（x+t）≤3x恒成立，求实数m的取值范围．

【题目】设等比数列{an}的前项n和Sn ， a2= ，且S1+ ，S2 ， S3成等差数列，数列{bn}满足bn=2n．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设cn=anbn ， 若对任意n∈N+ ， 不等式c1+c2+…+cn≥ λ+2Sn﹣1恒成立，求λ的取值范围．