【题目】已知过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点，斜率为2 的直线交抛物线于A（x1 ， y1）和B（x2 ， y2）（x1＜x2）两点，且|AB|=9，
（1）求该抛物线的方程；
（2）O为坐标原点，C为抛物线上一点，若 ，求λ的值．

【题目】已知函数f（x）=x2+4x+a﹣5，g（x）=m4x﹣1﹣2m+7．
（1）若函数f（x）在区间[﹣1，1]上存在零点，求实数a的取值范围；
（2）当a=0时，若对任意的x1∈[1，2]，总存在x2∈[1，2]，使f（x1）=g（x2）成立，求实数m的取值范围；
（3）若y=f（x）（x∈[t，2]）的置于为区间D，是否存在常数t，使区间D的长度为6﹣4t？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由． （注：区间[p，q]的长度q﹣p）

【题目】某市居民自来水收费标准如下：每户每月用水不超过5吨时，每吨为2.6元，当用水超过5吨时，超过部分每吨4元，某月甲、乙两户共交水费y元，已知甲、乙两户该月用水量分别为5x，3x吨．
（1）求y关于x的函数；
（2）若甲、乙两户该月共交水费34.7元，分别求甲、乙两户该月的用水量和水费．

【题目】已知向量 =（m，﹣1）， =（ ）
（1）若m=﹣ ，求 与 的夹角θ；
（2）设 ． ①求实数m的值；
②若存在非零实数k，t，使得[ +（t2﹣3） ]⊥（﹣k +t ），求 的最小值．

【题目】设椭圆 的离心率 ，椭圆上一点A到椭圆C两焦点的距离之和为4．
（1）求椭圆C的方程；
（2）直线l与椭圆交于A，B两点，且AB中点为 ，求直线l方程．

【题目】四边形ABCD是正方形，△PAB与△PAD均是以A为直角顶点的等腰直角三角形，点F是PB的中点，点E是边BC上的任意一点．

（1）求证：AF⊥EF；
（2）求二面角A﹣PC﹣B的平面角．

【题目】某同学用“五点法”画函数f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜ ）在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如表：

（1）请将表中数据补充完整，并直接写出函数f（x）的解析式；
（2）若将函数f（x）的图象上所有点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数g（x）的图象，求当x∈[﹣ ， ]时，函数g（x）的值域；
（3）若将y=f（x）图象上所有点向左平移θ（θ＞0）个单位长度，得到y=h（x）的图象，若=h（x）图象的一个对称中心为（ ），求θ的最小值．

【题目】圆x2+y2﹣2x+4y﹣20=0截直线5x﹣12y+c=0的弦长为8，
（1）求c的值；
（2）求直线y=x﹣11上的点到圆上点的最短距离．

【题目】已知向量 =（cosα，sinα）， =（﹣2，2）．
（1）若 = ，求（sinα+cosα）2的值；
（2）若 ，求sin（π﹣α）sin（ ）的值．

【题目】已知a＞0且a≠1，设
命题p：函数y=logax在区间（0，+∞）内单调递减；
q：曲线y=x2+（2a﹣3）x+1与x轴有两个不同的交点，
如果p∧q为真命题，试求a的取值范围．