【题目】已知对任意平面向量 =（x，y），把 绕其起点沿逆时针方向旋转θ角得到的向量 =（xcosθ﹣ysinθ，xsinθ+ycosθ），叫做把点B绕点A逆时针方向旋转θ得到点P．
（1）已知平面内点A（2，3），点B（2+2 ，1）．把点B绕点A逆时针方向旋转 角得到点P，求点P的坐标．
（2）设平面内曲线C上的每一点绕坐标原点沿顺时针方向旋转 后得到的点的轨迹方程是曲线y= ，求原来曲线C的方程．

【题目】已知函数f（x）= cos4x+2sinxcosx﹣ sin4x．
（1）当x∈[0， ]时，求f（x）的最大值、最小值以及取得最值时的x值；
（2）设g（x）=3﹣2m+mcos（2x﹣ ）（m＞0），若对于任意x1∈[0， ]，都存在x2∈[0， ]，使得f（x1）=g（x2）成立，求实数m的取值范围．

【题目】如图，椭圆C： + =1（a＞b＞0）的右焦点为F，右顶点、上顶点分别为点A、B，且|AB|= |BF|．
（Ⅰ）求椭圆C的离心率；
（Ⅱ）若斜率为2的直线l过点（0，2），且l交椭圆C于P、Q两点，OP⊥OQ．求直线l的方程及椭圆C的方程．

【题目】在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，若 ．
（1）求角A的大小；
（2）已知 ，求△ABC面积的最大值．

【题目】已知等差数列{an}的前n项和为Sn ， S3=﹣15，且a1+1，a2+1，a4+1成等比数列，公比不为1．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设bn= ，求数列{bn}的前n项和Tn ．

【题目】已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜ ）的部分图象如图所示，下列说法正确的是（ ）
A.函数f（x）的图象关于直线x=﹣ 对称
B.函数f（x）的图象关于点（﹣ ，0）对称
C.若方程f（x）=m在[﹣ ，0]上有两个不相等的实数根，则实数m∈（﹣2，﹣ ]
D.将函数f（x）的图象向左平移 个单位可得到一个偶函数

【题目】要得到函数 的图象，只需将函数y=cos2x的图象（ ）
A.向左平移 个单位
B.向右平移 个单位
C.向左平移 个单位
D.向右平移 个单位

【题目】已知命题p：k2﹣8k﹣20≤0，命题q：方程 =1表示焦点在x轴上的双曲线． （Ⅰ）命题q为真命题，求实数k的取值范围；
（Ⅱ）若命题“p∨q”为真，命题“p∧q”为假，求实数k的取值范围．

【题目】如图，设Ox、Oy是平面内相交成45°角的两条数轴， 、 分别是x轴、y轴正方向同向的单位向量，若向量 =x +y ，则把有序数对（x，y）叫做向量 在坐标系xOy中的坐标，在此坐标系下，假设 =（﹣2，2 ）， =（2，0）， =（5，﹣3 ），则下列命题不正确的是（ ）
A. =（1，0）
B.| |=2
C. ∥
D. ⊥

【题目】如图，边长为a的等边三角形ABC的中线AF与中位线DE交于点G，已知△A′DE（A′平面ABC）是△ADE绕DE旋转过程中的一个图形，有下列命题： ①平面A′FG⊥平面ABC；
②BC∥平面A′DE；
③三棱锥A′﹣DEF的体积最大值为 a3；
④动点A′在平面ABC上的射影在线段AF上；
⑤二面角A′﹣DE﹣F大小的范围是[0， ]．
其中正确的命题是（写出所有正确命题的编号）