【题目】已知函数f（x）=lnx+ax2+x（a∈R）．
（1）若函数f（x）在x=1处的切线平行于x轴，求实数a的值，并求此时函数f（x）的极值；
（2）求函数f（x）的单调区间．

【题目】在数列{an}中， ，an+1= ．
（1）计算a2 ， a3 ， a4并猜想数列{an}的通项公式；
（2）用数学归纳法证明你的猜想．

【题目】已知函数f（x）= +lnx在（1，+∞）上是增函数，且a＞0．
（1）求a的取值范围；
（2）求函数g（x）=ln（1+x）﹣x在[0，+∞）上的最大值；
（3）设a＞1，b＞0，求证： ．

【题目】若函数f（x）=ax3﹣bx+4，当x=2时，函数f（x）有极值为 ， （Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）若f（x）=k有3个解，求实数k的取值范围．

【题目】已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，若f（x）= ，则关于x的方程f（x）+a=0（0＜a＜1）的所有根之和为 ．

【题目】设数列{an}的前n项和为Sn ， 且对任意的n∈N*都有Sn=2an﹣n，
（1）求数列{an}的前三项a1 ， a2 ， a3；
（2）猜想数列{an}的通项公式an ， 并用数学归纳法证明；
（3）求证：对任意n∈N*都有 ．

【题目】已知函数f（x）= ﹣5x+4lnx．
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）求函数f（x）的极值．

【题目】已知f（x）=log （x2﹣2x）的单调递增区间是（ ）
A.（1，+∞）
B.（2，+∞）
C.（﹣∞，0）
D.（﹣∞，1）

【题目】已知复数Z=（m2+5m+6）+（m2﹣2m﹣15）i，当实数m为何值时：
（1）Z为实数；
（2）Z为纯虚数；
（3）复数Z对应的点Z在第四象限．

【题目】设函数f（x）=ln（1﹣x）﹣ln（1+x），则f（x）是（ ）
A.奇函数，且在（0，1）上是增函数
B.奇函数，且在（0，1）上是减函数
C.偶函数，且在（0，1）上是增函数
D.偶函数，且在（0，1）上是减函数