【题目】如图，椭圆 的左焦点为F1 ， 右焦点为F2 ， 过F1的直线交椭圆于A，B两点，△ABF2的周长为8，且△AF1F2面积最大时，△AF1F2为正三角形．
（1）求椭圆E的方程；
（2）设动直线l：y=kx+m与椭圆E有且只有一个公共点P，且与直线x=4相交于点Q．试探究：①以PQ为直径的圆与x轴的位置关系？ ②在坐标平面内是否存在定点M，使得以PQ为直径的圆恒过点M？若存在，求出M的坐标；若不存在，说明理由．

【题目】如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，B1B=B1A=AB=BC，∠B1BC=90°，D为AC的中点，AB⊥B1D．
（1）求证：平面ABB1A1⊥平面ABC；
（2）在线段CC1（不含端点）上，是否存在点E，使得二面角E﹣B1D﹣B的余弦值为 ？若存在，求出 的值，若不存在，说明理由．

【题目】已知函数f（x）=sin（ωx+φ）其中ω＞0，|φ|＜ ．
（1）若cos cosφ﹣sin sinφ=0．求φ的值；
（2）在（1）的条件下，若函数f（x）的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于 ，求函数f（x）的解析式；并求最小正实数m，使得函数f（x）的图象象左平移m个单位所对应的函数是偶函数．

【题目】某企业生产一种机器的固定成本为0.5万元，但每生产1百台时，又需可变成本（即另增加投入）0.25万元．市场对此商品的年需求量为5百台，销售的收入（单位：万元）函数为：R（x）=5x﹣ x2（0≤x≤5），其中x是产品生产的数量（单位：百台）．
（1）将利润表示为产量的函数；
（2）年产量是多少时，企业所得利润最大？

【题目】已知向量 =（cosx，sinx）， =（3，﹣ ），x∈[0，π]
（1）若 ∥ ，求x的值；
（2）记f（x）= ，求f（x）的最大值和最小值以及对应的x的值．

【题目】如图，李先生家住H小区，他工作在C科技园区，从家开车到公司上班路上有L1、L2两条路线，L1路线上有A1、A2、A3三个路口，各路口遇到红灯的概率均为 ；L2路线上有B1、B2两个路口，各路口遇到红灯的概率依次为 ， ．
（1）若走L1路线，求最多遇到1次红灯的概率；
（2）若走L2路线，求遇到红灯次数X的数学期望；
（3）按照“平均遇到红灯次数最少”的要求，请你帮助李先生从上述两条路线中选择一条最好的上班路线，并说明理由．

【题目】设集合A={x|x2＜9}，B={x|（x﹣2）（x+4）＜0}．
（1）求集合A∩B；
（2）若不等式2x2+ax+b＜0的解集为A∪B，求a、b的值．

【题目】已知a，b，c为△ABC的内角A，B，C的对边，满足 = ，函数f（x）=sinωx（ω＞0）在区间[0， ]上单调递增，在区间[ ，π]上单调递减．
（1）证明：b+c=2a；
（2）若f（ ）=cos A，试判断△ABC的形状．