【题目】已知函数f（x）=aln（x+1）+ x2﹣x，其中a为实数．
（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调性；
（Ⅱ）若函数f（x）有两个极值点x1 ， x2 ， 且x1＜x2 ， 求证：2f（x2）﹣x1＞0．

【题目】已知椭圆C： + =1（a＞b＞0）的离心率为 ，且经过点M（﹣3，﹣1）．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）若直线l：x﹣y﹣2=0与椭圆C交于A，B两点，点P为椭圆C上一动点，当△PAB的面积最大时，求点P的坐标及△PAB的最大面积．

【题目】某经销商从沿海城市水产养殖厂购进一批某海鱼，随机抽取50条作为样本进行统计，按海鱼重量（克）得到如图的频率分布直方图：
（Ⅰ）若经销商购进这批海鱼100千克，试估计这批海鱼有多少条（同一组中的数据用该区间的中点值作代表）；
（Ⅱ）根据市场行情，该海鱼按重量可分为三个等级，如下表：

若经销商以这50条海鱼的样本数据来估计这批海鱼的总体数据，视频率为概率．现从这批海鱼中随机抽取3条，记抽到二等品的条数为X，求x的分布列和数学期望．

【题目】如图四边形ABCD为边长为2的菱形，G为AC与BD交点，平面BED⊥平面ABCD，BE=2，AE=2 ．
（Ⅰ）证明：BE⊥平面ABCD；
（Ⅱ）若∠ABC=120°，求直线EG与平面EDC所成角的正弦值．

【题目】已知函数f（x）=ax+ （a，b∈R）的图象过点P（1，f（1）），且在点P处的切线方程为y=3x﹣8．
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）求函数f（x）的极值．

【题目】已知数列{an}中，a1=2，an+1=2﹣ （n=1，2，3，…）．
（Ⅰ）求a2 ， a3 ， a4的值，猜想出数列的通项公式an；
（Ⅱ）用数学归纳法证明你的猜想．

【题目】在已知函数,(其中,,)的图象与轴的交点中,相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最低点为

（1）求的解析式；

（2）当时，求的值域；

（3）求在上的单调区间.

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

【题目】如图，已知椭圆C1： +y2=1，双曲线C2： ﹣ =1（a＞0，b＞0），若以C1的长轴为直径的圆与C2的一条渐近线交于A，B两点，且C1与该渐近线的两交点将线段AB三等分，则C2的离心率为（ ）

A.9
B.5
C.
D.3

【题目】如图，四边形是平行四边形， 平面， ，

， 为的中点.

（1）求证: 平面；

（2）求证:平面平面；

（3）求多面体的体积.