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【题目】我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题:“远望巍巍塔七层,红光点点倍加增,共灯三百八十一,请问尖头几盏灯?”意思是:一座7层塔共挂了381盏灯,且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍,则塔的顶层共有灯( )
A. 1盏 B. 3盏 C. 5盏 D. 9盏
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【题目】记max{x,y}=
,min{x,y}=
,设
,
为平面向量,则( )
A.min{|
+
|,|
﹣
|}≤min{|
|,|
|}
B.min{|
+
|,|
﹣
|}≥min{|
|,|
|}
C.max{|
+
|2 , |
﹣
|2}≤|
|2+|
|2
D.max{|
+
|2 , |
﹣
|2}≥|
|2
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【题目】以直角坐标系的原点
为极点,
轴的正半轴为极轴,且两个坐标系取相等的长度单位建立坐标系.已知直线
的极坐标方程为
,曲线
的参数方程为
(
为参数).
(1)求曲线
的普通方程和直线
的直角坐标方程;
(2)直线
上有一点
,设直线
与曲线
相交于
两点,求
的值.
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【题目】禽流感一直在威胁我们的生活,某疾病控制中心为了研究禽流感病毒繁殖个数
(个)随时间
(天)变化的规律,收集数据如下:
天数 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
繁殖个数 | 6 | 12 | 25 | 49 | 95 | 190 |
作出散点图可看出样本点分布在一条指数型函数
的周围.
保留小数点后两位数的参考数据:
,
,
,
,
,
,
,
,其中![]()
(1)求出
关于
的回归方程(保留小数点后两位数字);
(2)已知
,估算第四天的残差.
参考公式:![]()
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【题目】某企业通过调查问卷(满分50分)的形式对本企业900名员工的工作满意程度进行调查,并随机抽取了其中30名员工(16名女工,14名男工)的得分,如下表:
女 | 47 | 36 | 32 | 48 | 34 | 44 | 43 | 47 | 46 | 41 | 43 | 42 | 50 | 43 | 35 | 49 |
男 | 37 | 35 | 34 | 43 | 46 | 36 | 38 | 40 | 39 | 32 | 48 | 33 | 40 | 34 |
(1)根据以上数据,估计该企业得分大于45分的员工人数;
(2)现用计算器求得这30名员工的平均得分为40.5分,若规定大于平局得分为 “满意”,否则为 “不满意”,请完成下列表格:
“满意”的人数 | “不满意”的人数 | 合计 | |
女员工 | 16 | ||
男员工 | 14 | ||
合计 | 30 |
(3)根据上述表中数据,利用独立性检验的方法判断,能否在犯错误的概率不超过1%的前提下,认为该企业员工“性别”与“工作是否满意”有关?
参考数据:
P(K2 | 0.10 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 |
K | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
![]()
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【题目】为了得到函数y=sin3x+cos3x的图象,可以将函数y=
cos3x的图象( )
A.向右平移
个单位
B.向左平移
个单位
C.向右平移
个单位
D.向左平移
个单位
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【题目】2002年北京国际数学家大会会标,是以中国古代数学家赵爽的弦图为基础而设计的,弦图用四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形
如图
,若大、小正方形的面积分别为25和1,直角三角形中较大锐角为
,则
等于
![]()
![]()
A.
B.
C.
D. ![]()
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【题目】下面给出了关于复数的四种类比推理:
①复数的加减法运算可以类比多项式的加减法运算法则;
②由向量
的性质
,类比得到复数
的性质
;
③方程
有两个不同实数根的条件是
可以类比得到:方程
有两个不同复数根的条件是
;
④由向量加法的几何意义可以类比得到复数加法的几何意义,其中类比错误的是__________.
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