【题目】学校艺术节对同一类的，，，四项参赛作品，只评一项一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下：

甲说：“是或作品获得一等奖”；

乙说：“作品获得一等奖”；

丙说：“，两项作品未获得一等奖”；

丁说：“是作品获得一等奖”.

若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是__________．

【题目】已知某运动员每次投篮命中的概率等于 .现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定1，2，3，4表示命中，5，6，7，8，9，0，表示不命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果.经随机模拟产生了如下20组随机数：

907 966 191 925 271 932 812 458 569 683

431 257 393 027 556 488 730 113 537 989

据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为__________．

【题目】现有 （n≥2，n∈N*）个给定的不同的数随机排成一个下图所示的三角形数阵：
设Mk是第k行中的最大数，其中1≤k≤n，k∈N*．记M1＜M2＜…＜Mn的概率为pn ．
（1）求p2的值；
（2）证明：pn＞ ．

在直角坐标系中，直线的参数方程为：（为参数），以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，直线与曲线交于，两点.

（1）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；

（2）若点的极坐标为，求的面积.

【题目】为了巩固全国文明城市创建成果，今年吉安市开展了拆除违章搭建铁皮棚专项整治行为.为了了解市民对此项工作的“支持”与“反对”态度，随机从存在违章搭建的户主中抽取了男性、女性共名进行调查，调查结果如下：

（1）根据以上数据，判断是否有的把握认为对此项工作的“支持”与“反对”态度与“性别”有关；

（2）现从参与调查的女户主中按此项工作的“支持”与“反对”态度用分层抽样的方法抽取人，从抽取的人中再随机地抽取人赠送小礼品，记这人中持“支持”态度的有人，求的分布列与数学期望.

参考公式：，其中.

参考数据：

【题目】把圆分成个扇形，设用4种颜色给这些扇形染色，每个扇形恰染一种颜色，并且要求相邻扇形的颜色互不相同，设共有种方法.

(1)写出，的值；

(2)猜想 ，并用数学归纳法证明。

【题目】如图，在直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面四边形ABCD为菱形，A1A=AB=2，∠ABC= ，E，F分别是BC，A1C的中点．
（1）求异面直线EF，AD所成角的余弦值；
（2）点M在线段A1D上， =λ．若CM∥平面AEF，求实数λ的值．

【题目】已知函数

（1）若在区间上是单调递增函数，求实数的取值范围;

（2）若在处有极值10，求的值;

（3）若对任意的，有恒成立，求实数的取值范围.

【题目】某抛掷骰子游戏中，规定游戏者可以有三次机会抛掷一颗骰子，若游戏者在前两次抛掷中至少成功一次才可以进行第三次抛掷，其中抛掷骰子不成功得0分，第1次成功得3分，第2次成功得3分，第3次成功得4分.游戏规则如下：抛掷1枚骰子，第1次抛掷骰子向上的点数为奇数则记为成功，第2次抛掷骰子向上的点数为3的倍数则记为成功，第3次抛掷骰子向上的点数为6则记为成功.用随机变量表示该游戏者所得分数.

（1）求该游戏者有机会抛掷第3次骰子的概率;

（2）求随机变量的分布列和数学期望．

【题目】在棱长为的正方体中，O是AC的中点，E是线段D1O上一点，且D1E＝λEO.

（1）若λ=1，求异面直线DE与CD1所成角的余弦值;

（2）若平面CDE⊥平面CD1O，求λ的值.