【题目】已知f（x）=|x﹣a|+|2x﹣a|，a＜0． （Ⅰ）求函数f（x）的最小值；
（Ⅱ）若不等式f（x）＜ 的解集非空，求a的取值范围．

【题目】在直角坐标系xOy中，直线l过点M（3，4），其倾斜角为45°，圆C的参数方程为 ．再以原点为极点，以x正半轴为极轴建立极坐标系，并使得它与直角坐标系xoy有相同的长度单位．
（1）求圆C的极坐标方程；
（2）设圆C与直线l交于点A、B，求|MA||MB|的值．

【题目】选做题：几何证明选讲 如图，ABCD是边长为a的正方形，以D为圆心，DA为半径的圆弧与以BC为直径的半圆O交于点F，延长CF交AB于E．

（1）求证：E是AB的中点；
（2）求线段BF的长．

【题目】已知函数f（x）=x﹣aex﹣e2x（a∈R，e是自然对数的底数）． （Ⅰ）若f（x）≤0对任意x∈R恒成立，求实数a的取值范围；
（Ⅱ）若方程x﹣aex=0有两个不同的实数解x1 ， x2 ， 求证：x1+x2＞2．

【题目】在直棱柱中，已知，设中点为，中点为．

（Ⅰ）求证：平面．

（Ⅱ）求证：平面平面．

【题目】已知点F（1，0），点A是直线l1：x=﹣1上的动点，过A作直线l2 ， l1⊥l2 ， 线段AF的垂直平分线与l2交于点P． （Ⅰ）求点P的轨迹C的方程；
（Ⅱ）若点M，N是直线l1上两个不同的点，且△PMN的内切圆方程为x2+y2=1，直线PF的斜率为k，求 的取值范围．

【题目】已知函数（）.

（1）当时，求曲线在点处的切线方程；

（2）求函数的单调区间；

（3）若对（为自然对数的底数），恒成立，求实数的取值范围.

【题目】如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，且∠DAB=60°．点E是棱PC的中点，平面ABE与棱PD交于点F． （Ⅰ）求证：AB∥EF；
（Ⅱ）若PA=PD=AD，且平面PAD⊥平面ABCD，求平面PAF与平面AFE所成的锐二面角的余弦值．

【题目】对于正整数集合，如果去掉其中任意一个元素之后，剩余的所有元素组成的集合都能分为两个交集为空集的集合，且这两个集合的所有元素之和相等，就称集合为“和谐集”．

（）判断集合是否是“和谐集”（不必写过程）．

（）请写出一个只含有个元素的“和谐集”，并证明此集合为“和谐集”．

（）当时，集合，求证：集合不是“和谐集”．

【题目】在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知 ，sinA= ． （Ⅰ）求sinC的值；
（II）设D为AC的中点，若△ABC的面积为8 ，求BD的长．