【题目】已知函数.

（1）当时，求函数的极值；

（2）求函数 的单调区间；

（3）若恒成立，求实数的取值范围.

（1）中间二个位置排教师，有多少种排法？

（2）首尾不排教师，有多少种排法？

（3）两名教师不站在两端，且必须相邻，有多少种排法？

（4）两名教师不能相邻的排法有多少种？

【题目】如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1C1C是边长为4的正方形．平面ABC⊥平面AA1C1C，AB=3，BC=5．

（1）求证：AA1⊥平面ABC；
（2）求证二面角A1﹣BC1﹣B1的余弦值；
（3）证明：在线段BC1上存在点D，使得AD⊥A1B，并求 的值．

【题目】如图，在平面直角坐标系中，椭圆的左、右焦点分别为，，为椭圆上一点，且垂直于轴，连结并延长交椭圆于另一点，设.

（1）若点的坐标为，求椭圆的方程及的值；

（2）若，求椭圆的离心率的取值范围.

【题目】如图所示，在四棱锥中，底面是矩形，平面，AB 1，AP AD 2.

（1）求直线与平面所成角的正弦值；

（2）若点M，N分别在AB，PC上，且平面，试确定点M，N的位置．

(1)如上表所示，记序号为，请直接写出与的关系式；

(2)利用所给数据求经济总量与年份之间的回归直线方程；

(3)利用（2）中所求出的直线方程预测该县2018年的经济总量.

附：对于一组数据，

其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：

，.

【题目】已知数列的前项和为，对任意满足，且，数列满足，其前9项和为63．

（1）求数列和的通项公式；

（2）令，数列的前项和为，若对任意正整数，都有，求实数的取值范围；

（3）将数列的项按照“当为奇数时，放在前面；当为偶数时，放在前面”的要求进行“交叉排列”，得到一个新的数列：，求这个新数列的前项和．

【题目】如图是预测到的某地5月1日至14日的空气质量指数趋势图，空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染，某人随机选择5月1日至5月13日中的某一天到达该市，并停留2天

（1）求此人到达当日空气质量优良的概率；
（2）设X是此人停留期间空气质量优良的天数，求X的分布列与数学期望
（3）由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大？（结论不要求证明）

【题目】为了研究家用轿车在高速公路上的车速情况，交通部门随机对50名家用轿车驾驶员进行调查，得到其在高速公路上行驶时的平均车速情况.在30名男性驾驶员中，平均车速超过100额有20人，不超过100 的有10人；在20名女性驾驶员中，平均车速超过100的有5人，不超过100的有15人.

（1）完成下面的列联表：

(2)判断是否有99.5%的把握认为，平均车速超过100与性别有关.

附：

【题目】在△ABC中，a=3，b=2 ，∠B=2∠A．
（1）求cosA的值；
（2）求c的值．