Question

【题目】在△ABC中，a=3，b=2 ，∠B=2∠A．
（1）求cosA的值；
（2）求c的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：由条件在△ABC中，a=3， ，∠B=2∠A，

利用正弦定理可得 ，即 = ．

解得cosA= ．

（2）解：由余弦定理可得 a2=b2+c2﹣2bccosA，即 9= +c2﹣2×2 ×c× ，

即 c2﹣8c+15=0．

解方程求得 c=5，或 c=3．

当c=3时，此时a=c=3，根据∠B=2∠A，可得 B=90°，A=C=45°，

△ABC是等腰直角三角形，但此时不满足a2+c2=b2，故舍去．

当c=5时，求得cosB= = ，cosA= = ，

∴cos2A=2cos2A﹣1= =cosB，∴B=2A，满足条件．

综上，c=5．

【解析】（1）由条件利用正弦定理和二倍角公式求得cosA的值．（2）由条件利用余弦定理，解方程求得c的值，再进行检验，从而得出结论．
【考点精析】认真审题，首先需要了解正弦定理的定义(正弦定理:)，还要掌握余弦定理的定义(余弦定理:;;)的相关知识才是答题的关键．