【题目】以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知点的直角坐标为，若直线的极坐标方程为，曲线的参数方程是（为参数）．

（1）求直线l和曲线的普通方程；

（2）设直线l和曲线交于两点，求．

【题目】已知函数，.

（1）证明函数为奇函数；

（2）判断函数的单调性（无需证明），并求函数的值域；

（3）是否存在实数，使得的最大值为？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由.

【题目】已知函数f（x）=log3（9x+1）+mx为偶函数，g（x）= 为奇函数．
（Ⅰ）求m﹣n的值；
（Ⅱ）若函数y=f（x）与 的图象有且只有一个交点，求实数a的取值范围．

【题目】已知二次函数)满足，且.

(1)求函数的解析式；

(2) 令，求函数在∈[0，2]上的最小值．

【题目】在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知 ， ， ．
（Ⅰ）求b和c；
（Ⅱ）求sin（A﹣B）的值．

【题目】若向量 = ， =（sinωx，0），其中ω＞0，记函数f（x）=（ + ） ﹣ ．若函数f（x）的图象与直线y=m（m为常数）相切，并且切点的横坐标依次成公差是π的等差数列．
（Ⅰ）求f（x）的表达式及m的值；
（Ⅱ）将f（x）的图象向左平移 个单位，再将得到的图象上各点的纵坐标变为原来的2倍（横坐标不变）后得到y=g（x）的图象，求y=g（x）在 上的值域．

【题目】在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知向量 =（2a，1）， =（2b﹣c，cosC），且 ∥ ．
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）若 ，求b+c的取值范围．

将收看该节目场次不低于13场的观众称为“歌迷”，已知“歌迷”中有10名女性．

(1)根据已知条件完成下面的2×2列联表,并据此资料我们能否有95%的把握认为“歌迷”与性别有关？

（2）将收看该节目所有场次（14场）的观众称为“超级歌迷”，已知“超级歌迷”中有2名女性，若从“超级歌迷”中任意选取2人，求至少有1名女性观众的概率．

附：K2=．

(1)若n=19，求y与x的函数解析式；

(2)若要求“流失的教师数不大于n”的频率不小于0.5，求n的最小值；

(3)假设今年该市为这100所乡村中学的每一所都招聘了19个教师或20个教师，分别计算该市未来四年内为这100所乡村中学招聘教师所需费用的平均数，以此作为决策依据，今年该乡村中学应招聘19名还是20名教师?

【题目】已知函数的图像在处的切线与直线平行.

(1)求函数的极值；

(2)若，求实数m的取值范围.