（1） 求证：AD⊥平面B1BC C1；

（2） 求证：A 1B//平面ADC1；

（3） 求三棱锥C1 ADB1的体积．

【题目】已知多面体ABC﹣A1B1C1中，底面△ABC为等边三角形，边长为2，AA1⊥平面ABC，四边形A1ACC1为直角梯形，CC1与平面ABC所成的角为 ，AA1=1

（1）若P为AB的中点，求证：A1P∥平面BC1C；
（2）求二面角A1﹣BC1﹣C的余弦值．

【题目】已知各项为正的等比数列{an}的前n项和为Sn ， S4=30，过点P（n，log2an）和Q（n+2，log2an+1）（n∈N*）的直线的一个方向向量为（﹣1，﹣1）
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设bn= ，数列{bn}的前n项和为Tn ， 证明：对于任意n∈N* ， 都有Tn ．

【题目】已知椭圆的中心在坐标原点，其焦点与双曲线的焦点重合，且椭圆的短轴的两个端点与其一个焦点构成正三角形.

（1）求椭圆的方程；

（2）过双曲线的右顶点作直线与椭圆交于不同的两点.

①设，当为定值时，求的值；

②设点是椭圆上的一点，满足，记的面积为的面积为，求的取值范围.

【题目】在平面内，已知四边形ABCD，CD⊥AD，∠CBD= ，AD=5，AB=7，且cos2∠ADB+3cos∠ADB=1，则BC的长为 ．

【题目】对任意x∈[﹣1，1]，不等式﹣4≤x3+3|x﹣a|≤4恒成立，则实数a的取值范围为（ ）
A.[﹣ ， ]
B.[﹣ ， ]
C.[0， ]
D.[0，1]

【题目】已知直线l过抛物线E：y2=2px（p＞0）的焦点F且与x垂直，l与E所围成的封闭图形的面积为24，若点P为抛物线E上任意一点，A（4，1），则|PA|+|PF|的最小值为（ ）
A.6
B.4+2
C.7
D.4+2

【题目】执行如图所示的程序框图，输出的结果为1538，则判断框内可填入的条件为（ ）

A.n＞6？
B.n＞7？
C.n＞8？
D.n＞9？

【题目】在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，| |=5，20a +15b +12c = ， =2 ，则 的值为（ ）
A.
B.﹣
C.﹣
D.﹣8

【题目】已知圆C:，直线 ，过的一条动直线与直线相交于N，与圆C相交于P,Q两点，M是PQ中点．

(1)当时，求直线的方程；

(2)设，试问是否为定值,若为定值,请求出的值；若不为定值，请说明理由．