【题目】已知函数f（x）的定义域为R．a，b∈R，若此函数同时满足：
①当a+b=0时，有f（a）+f（b）=0；
②当a+b＞0时，有f（a）+f（b）＞0，
则称函数f（x）为Ω函数．
在下列函数中：
①y=x+sinx；
②y=3x﹣（ ）x；
③y=
是Ω函数的为 ． （填出所有符合要求的函数序号）

【题目】设函数f（x）= （a＞0，且a≠1）．
①若a= ，则函数f（x）的值域为；
②若f（x）在R上是增函数，则a的取值范围是 ．

【题目】如图所示，A是函数f（x）=2x的图象上的动点，过点A作直线平行于x轴，交函数g（x）=2x+2的图象于点B，若函数f（x）=2x的图象上存在点C使得△ABC为等边三角形，则称A为函数f（x）=2x上的好位置点．函数f（x）=2x上的好位置点的个数为（ ）

A.0
B.1
C.2
D.大于2

【题目】已知函数f（x）=cos4x+sin2x，下列结论中错误的是（ ）
A.f（x）是偶函数
B.函f（x）最小值为
C. 是函f（x）的一个周期
D.函f（x）在（0， ）内是减函数

【题目】已知函数f（x）=alnx+bx（a，b∈R）在点（1，f（1））处的切线方程为x﹣2y﹣2=0．
（1）求a，b的值；
（2）当x＞1时，f（x）+ ＜0恒成立，求实数k的取值范围；
（3）证明：当n∈N* ， 且n≥2时， + +…+ ＞ ．

【题目】已知曲线C的极坐标方程是ρ=2cosθ，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线L的参数方程是 （t为参数）．
（1）求曲线C的直角坐标方程和直线L的普通方程；
（2）设点P（m，0），若直线L与曲线C交于A，B两点，且|PA||PB|=1，求实数m的值．

【题目】已知点是圆： 上任意一点，点与圆心关于原点对称.线段的中垂线与交于点.

（1）求动点的轨迹方程；

（2）设点，若直线轴且与曲线交于另一点，直线与直线交于点，证明：点恒在曲线上，并求面积的最大值.

【题目】甲、乙两家销售公司拟各招聘一名产品推销员，日工资方案如下: 甲公司规定底薪80元，每销售一件产品提成1元; 乙公司规定底薪120元，日销售量不超过45件没有提成，超过45件的部分每件提成8元.

(I)请将两家公司各一名推销员的日工资 (单位: 元) 分别表示为日销售件数的函数关系式;

(II)从两家公司各随机选取一名推销员，对他们过去100天的销售情况进行统计，得到如下条形图。若记甲公司该推销员的日工资为,乙公司该推销员的日工资为 (单位: 元)，将该频率视为概率，请回答下面问题:

某大学毕业生拟到两家公司中的一家应聘推销员工作，如果仅从日均收入的角度考虑，请你利用所学的统计学知识为他作出选择，并说明理由.

【答案】(I)见解析； (Ⅱ)见解析.

【解析】分析：(I)依题意可得甲公司一名推销员的工资与销售件数的关系是一次函数的关系式，而乙公司是分段函数的关系式，由此解得；(Ⅱ)分别根据条形图求得甲、乙公司一名推销员的日工资的分布列，从而可分别求得数学期望，进而可得结论.

详解：(I)由题意得,甲公司一名推销员的日工资 (单位:元) 与销售件数的关系式为: .

乙公司一名推销员的日工资 (单位: 元) 与销售件数的关系式为:

(Ⅱ)记甲公司一名推销员的日工资为 (单位: 元),由条形图可得的分布列为

记乙公司一名推销员的日工资为 (单位: 元),由条形图可得的分布列为

∴

∴仅从日均收入的角度考虑，我会选择去乙公司.

点睛：求解离散型随机变量的数学期望的一般步骤为：

第一步是“判断取值”，即判断随机变量的所有可能取值，以及取每个值所表示的意义；

第二步是“探求概率”，即利用排列组合，枚举法，概率公式，求出随机变量取每个值时的概率；

第三步是“写分布列”，即按规范形式写出分布列，并注意用分布列的性质检验所求的分布列或某事件的概率是否正确；

第四步是“求期望值”，一般利用离散型随机变量的数学期望的定义求期望的值

【题型】解答题
【结束】
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【题目】如图，在四棱锥中，底面为菱形， 平面， ， ， ， 分别是， 的中点.

（1）证明： ；

（2）设为线段上的动点，若线段长的最小值为，求二面角的余弦值.

【题目】在平面直角坐标系中，经过点且斜率为的直线与椭圆有两个不同的交点和．

（1）求的取值范围；

（2）设椭圆与轴正半轴、轴正半轴的交点分别为，是否存在常数，使得向量与共线？如果存在，求值；如果不存在，请说明理由．

【题目】如图，四棱锥中，底面是边长为的菱形, .

（1）求证：平面平面；

（2）若，求锐角二面角的余弦值.