【题目】在一次数学竞赛中，30名参赛学生的成绩（百分制）的茎叶图如图所示：若将参赛学生按成绩由高到低编为1﹣30号，再用系统抽样法从中抽取6人，则其中抽取的成绩在[77，90]内的学生人数为（ ）

A.2
B.3
C.4
D.5

【题目】已知圆：，直线被圆所截得的弦的中点为P（5，3）．（1）求直线的方程；（2）若直线：与圆相交于两个不同的点，求b的取值范围.

【题目】已知椭圆 C： 的焦距为2，且过点，右焦点为．设A，B 是C上的两个动点，线段 AB 的中点M 的横坐标为，线段AB的中垂线交椭圆C于P，Q 两点．

（1）求椭圆 C 的方程；

（2）设M点纵坐标为m，求直线PQ的方程，并求的取值范围．

现有A种原料200吨，B种原料360吨，C种原料300吨.在此基础上生产甲、乙两种肥料.已知生产1车皮甲种肥料，产生的利润为2万元；生产1车皮乙种肥料，产生的利润为3万元.分别用x，y表示计划生产甲、乙两种肥料的车皮数.

(1)用x，y列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域；

(2)问分别生产甲、乙两种肥料各多少车皮，能够产生最大的利润？并求出此最大利润.

【题目】已知函数f（x）=lnx﹣x+ +1（a∈R）．
（1）讨论f（x）的单调性与极值点的个数；
（2）当a=0时，关于x的方程f（x）=m（m∈R）有2个不同的实数根x1 ， x2 ， 证明：x1+x2＞2．

【题目】在平面直角坐标系中内动点P（x，y）到圆F：x2+（y﹣1）2=1的圆心F的距离比它到直线y=﹣2的距离小1．
（1）求动点P的轨迹方程；
（2）设点P的轨迹为曲线E，过点F的直线l的斜率为k，直线l交曲线E于A，B两点，交圆F于C，D两点（A，C两点相邻）．
①若 =t ，当t∈[1，2]时，求k的取值范围；
②过A，B两点分别作曲线E的切线l1 ， l2 ， 两切线交于点N，求△ACN与△BDN面积之积的最小值．

【题目】第 届夏季奥林匹克运动会将于2016年8月5日 21日在巴西里约热内卢举行．下表是近五届奥运会中国代表团和俄罗斯代表团获得的金牌数的统计数据（单位：枚）．

（1）根据表格中两组数据完成近五届奥运会两国代表团获得的金牌数的茎叶图，并通过茎叶图比较两国代表团获得的金牌数的平均值及分散程度（不要求计算出具体数值，给出结论即可）；

（2）下表是近五届奥运会中国代表团获得的金牌数之和 （从第 届算起，不包括之前已获得的金牌数）随时间 （时间代号）变化的数据：

作出散点图如下：

①由图中可以看出，金牌数之和 与时间代号 之间存在线性相关关系，请求出 关于 的线性回归方程；

②利用①中的回归方程，预测2020年第32届奥林匹克运动会中国代表团获得的金牌数．

参考数据：，，．

附：对于一组数据 ，，，，其回归直线的斜率的最小二乘估计为．

【题目】如表是一个由n2个正数组成的数表，用aij表示第i行第j个数（i，j∈N），已知数表中第一列各数从上到下依次构成等差数列，每一行各数从左到右依次构成等比数列，且公比都相等．已知a11=1，a31+a61=9，a35=48．

（1）求an1和a4n；
（2）设bn= +（﹣1）na （n∈N+），求数列{bn}的前n项和Sn ．

为了了解数学成绩与学生选课情况之间的关系，用分层抽样的方法从这1800名学生中抽取了10人进行分析．
（1）从选出的10名学生中随机抽取3人，求这3人中至少有2人选择数学2的概率；
（2）从选出的10名学生中随机抽取3人，记这3人中选择数学2的人数为X，选择数学1的人数为Y，设随机变量ξ=X﹣Y，求随机变量ξ的分布列和数学期望E（ξ）．

【题目】如图，已知四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是直角梯形，∠ADC=90°，AB∥CD，AD=DC= AB= ，平面PBC⊥平面ABCD．

（1）求证：AC⊥PB；
（2）若PB=PC= ，问在侧棱PB上是否存在一点M，使得二面角M﹣AD﹣B的余弦值为 ？若存在，求出 的值；若不存在，说明理由．