【题目】如图，已知曲线 及曲线 ，C1上的点P1的横坐标为 ．从C1上的点 作直线平行于x轴，交曲线C2于Qn点，再从C2上的点 作直线平行于y轴，交曲线C1于Pn+1点，点Pn（n=1，2，3…）的横坐标构成数列{an}．
（1）求曲线C1和曲线C2的交点坐标；
（2）试求an+1与an之间的关系；
（3）证明： ．

【题目】如图，F1 ， F2分别是椭圆C： =1（a＞b＞0）的左、右焦点，且焦距为2 ，动弦AB平行于x轴，且|F1A|+|F1B|=4．

（1）求椭圆C的方程；
（2）若点P是椭圆C上异于点 、A，B的任意一点，且直线PA、PB分别与y轴交于点M、N，若MF2、NF2的斜率分别为k1、k2 ， 求证：k1k2是定值．

【题目】已知函数f（x）= sin2x+cos2（ ﹣x）﹣ （x∈R）．
（1）求函数f（x）在区间[0， ]上的最大值；
（2）在△ABC中，若A＜B，且f（A）=f（B）= ，求 的值．

【题目】在如图所示的组合体中，三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧面ABB1A1是圆柱的轴截面，C是圆柱底面圆周上不与A、B重合的一个点．
（Ⅰ）若圆柱的轴截面是正方形，当点C是弧AB的中点时，求异面直线A1C与AB1的所成角的大小；
（Ⅱ）当点C是弧AB的中点时，求四棱锥A1﹣BCC1B1与圆柱的体积比．

【题目】若定义域均为D的三个函数f（x），g（x），h（x）满足条件：对任意x∈D，点（x，g（x）与点（x，h（x）都关于点（x，f（x）对称，则称h（x）是g（x）关于f（x）的“对称函数”．已知g（x）= ，f（x）=2x+b，h（x）是g（x）关于f（x）的“对称函数”，且h（x）≥g（x）恒成立，则实数b的取值范围是

【题目】已知集合M={（x，y）|y=f（x）}，若对于任意实数对（x1 ， y1）∈M，存在（x2 ， y2）∈M，使x1x2+y1y2=0成立，则称集合M是“垂直对点集”．给出下列四个集合： ①M={（x，y）|y= }；
②M={（x，y）|y=log2x}；
③M={（x，y）|y=2x﹣2}；
④M={（x，y）|y=sinx+1}．
其中是“垂直对点集”的序号是（ ）
A.①②③
B.①②④
C.①③④
D.②③④

【题目】如图，有一直角墙角，两边的长度足够长，若P处有一棵树与两墙的距离分别是4m和am（0＜a＜12），不考虑树的粗细．现用16m长的篱笆，借助墙角围成一个矩形花圃ABCD．设此矩形花圃的最大面积为u，若将这棵树围在矩形花圃内，则函数u=f（a）（单位m2）的图象大致是（ ）
A.
B.
C.
D.

【题目】如果一个数列从第2项起，每一项与它前一项的差都大于2，则称这个数列为“H型数列”．
（1）若数列{an}为“H型数列”，且a1= ﹣3，a2= ，a3=4，求实数m的取值范围；
（2）是否存在首项为1的等差数列{an}为“H型数列”，且其前n项和Sn满足Sn＜n2+n（n∈N*）？若存在，请求出{an}的通项公式；若不存在，请说明理由．
（3）已知等比数列{an}的每一项均为正整数，且{an}为“H型数列”，bn= an ， cn= ，当数列{bn}不是“H型数列”时，试判断数列{cn}是否为“H型数列”，并说明理由．

【题目】已知双曲线C： =1经过点（2，3），两条渐近线的夹角为60°，直线l交双曲线于A，B两点．
（1）求双曲线C的方程；
（2）若l过原点，P为双曲线上异于A，B的一点，且直线PA，PB的斜率kPA ， kPB均存在，求证：kPAkPB为定值；
（3）若l过双曲线的右焦点F1 ， 是否存在x轴上的点M（m，0），使得直线l绕点F1无论怎样转动，都有 =0成立？若存在，求出M的坐标；若不存在，请说明理由．