Question

【题目】已知数列{an}满足：对任意的n∈N*均有an+1=kan+3k﹣3，其中k为不等于0与1的常数，若ai∈{﹣678，﹣78，﹣3，22，222，2222}，i=2，3，4，5，则满足条件的a1所有可能值的和为 ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：∵an+1=kan+3k﹣3， ∴an+1+3=k（an+3），
∴①若a1=﹣3，则a1+1+3=k（a1+3）=0，a2=﹣3，同理可得，a3=a4=a5=﹣3，即a1=﹣3复合题意；
②若a1≠﹣3，k为不等于0与1的常数，则数列{an+3}是以k为公比的等比数列，
∵ai∈{﹣678，﹣78，﹣3，22，222，2222}，i=2，3，4，5，
an+3可以取﹣675，﹣75，25，225，
∵﹣75=25×（﹣3），225=﹣75×（﹣3），﹣675=225×（﹣3），
∴若公比|k|＞1，则k=﹣3，由a2+3=22+3=﹣3（a1+3）得：a1=﹣ ﹣3=﹣ ；
若公比|k|＜1，则k=﹣ ，由a2+3=﹣675=﹣ （a1+3）得：a1=2025﹣3=2022；
综上所述，满足条件的a1所有可能值为﹣3，﹣ ，2022．
∴a1所有可能值的和为：﹣3﹣ +2022= ．
所以答案是： ．
【考点精析】解答此题的关键在于理解数列的通项公式的相关知识，掌握如果数列an的第n项与n之间的关系可以用一个公式表示，那么这个公式就叫这个数列的通项公式．