【题目】已知函数f（x）= sinωx cosωx﹣sin2ωx+1（ω＞0）相邻两条对称轴之间的距离为 ．
（Ⅰ）求ω的值及函数f（x）的单调递减区间；
（Ⅱ）已知a，b，c分别为△ABC中角A，B，C的对边，且满足a= ，f（A）=1，求△ABC 面积 S 的最大值．

【题目】如图，四棱锥P﹣ABCD 中，∠ABC=∠BAD=90°，BC=2AD，△PAB与△PAD 都是边长为2的等边三角形，E 是BC的中点．
（Ⅰ）证明：平面AE∥平面 PCD；
（Ⅱ）求PAB与平面 PCD 所成二面角的大小．

【题目】为弘扬传统文化，某校举行诗词大赛．经过层层选拔，最终甲乙两人进入决赛，争夺冠亚军．决赛规则如下：①比赛共设有五道题；②比赛前两人答题的先后顺序通过抽签决定后，双方轮流答题，每次回答一道，；③若答对，自己得1分；若答错，则对方得1分；④先得 3 分者获胜．已知甲、乙答对每道题的概率分别为 和 ，且每次答题的结果相互独立．
（Ⅰ）若乙先答题，求甲3：0获胜的概率；
（Ⅱ）若甲先答题，记乙所得分数为 X，求X的分布列和数学期望 EX．

【题目】数列{an}是公差为正数的等差数列，a2和 a5是方程x2﹣12x+27=0 的两实数根，数列{bn}满足3n﹣1bn=nan+1﹣（n﹣1）an ．
（Ⅰ）求an与bn；
（Ⅱ）设Tn为数列{bn}的前n项和，求Tn ， 并求Tn＜7 时n的最大值．

【题目】设f（x）=x ln x﹣ax2+（2a﹣1）x，a∈R．
（Ⅰ）令g（x）=f′（x ），求 g（x）的单调区间；
（Ⅱ）当a≤0时，直线 y=t（﹣1＜t＜0）与f（x）的图象有两个交点A（x1 ， t），B（x2 ， t），且x1＜x2 ， 求证：x1+x2＞2．

【题目】已知椭圆 C： =1（ a＞b＞0）经过点 （1， ），离心率为 ，点 A 为椭圆 C 的右顶点，直线 l 与椭圆相交于不同于点 A 的两个点P （x1 ， y1），Q （x2 ， y2）．
（Ⅰ）求椭圆 C 的标准方程；
（Ⅱ）当 =0 时，求△OPQ 面积的最大值；
（Ⅲ）若直线 l 的斜率为 2，求证：△APQ 的外接圆恒过一个异于点 A 的定点．

【题目】执行如图所示的程序框图，则输出的结果是 ．

【题目】工人在悬挂如图所示的一个正六边形装饰品时，需要固定六个位置上的螺丝，首先随意拧紧一个螺丝，接着拧紧距离它最远的第二个螺丝，再随意拧紧第三个螺丝，接着拧紧距离第三个螺丝最远的第四个螺丝，第五个和第六个以此类推，则不同的固定方式有种．

【题目】在研究函数 f （ x ）= ﹣ 的性质时，某同学受两点间距离公式启发，将f（x）变形为f（x）= ﹣ ，并给出关于函数f（x）以下五个描述：
①函数 f（x）的图象是中心对称图形；
②函数 f（x）的图象是轴对称图形；
③函数 f（x）在[0，6]上是增函数；
④函数 f（x）没有最大值也没有最小值；
⑤无论m为何实数，关于x的方程 f（x）﹣m=0都有实数根．
其中描述正确的是 ．

【题目】已知一个平放的各棱长均为 4 的三棱锥内有一个小球，现从该三棱锥顶端向锥内注水，小球慢慢上浮．当注入的水的体积是该三棱锥体积的 时，小球恰与该三棱锥各侧面及水面相切（小球完全浮在水面上方），则小球的表面积等于（ ）
A.
B.
C.
D.