【题目】已知动员P过定点 且与圆N： 相切，记动圆圆心P的轨迹为曲线C．
（Ⅰ）求曲线C的方程；
（Ⅱ）过点D（3，0）且斜率不为零的直线交曲线C于A，B两点，在x轴上是否存在定点Q，使得直线AQ，BQ的斜率之积为非零常数？若存在，求出定点的坐标；若不存在，请说明理由．

【题目】如图1，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，BD⊥DC，点E是BC边的中点，将△ABD沿BD折起，使平面ABD⊥平面BCD，连接AE，AC，DE，得到如图2所示的几何体．
（Ⅰ）求证：AB⊥平面ADC；
（Ⅱ）若AD=1，二面角C﹣AB﹣D的平面角的正切值为 ，求二面角B﹣AD﹣E的余弦值．

已知 =80．
（Ⅰ）求出q的值；
（Ⅱ）已知变量x，y具有线性相关关系，求产品销量y（件）关于试销单价x（元）的线性回归方程 ；可供选择的数据： ，
（Ⅲ）用 表示用（Ⅱ）中所求的线性回归方程得到的与xi对应的产品销量的估计值．当销售数据（xi ， yi）对应的残差的绝对值 时，则将销售数据（xi ， yi）称为一个“好数据”．现从6个销售数据中任取3个，求“好数据”个数ξ的分布列和数学期望E（ξ）．
（参考公式：线性回归方程中 ， 的最小二乘估计分别为 ， ）

【题目】在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且 asinA=（ b﹣c）sinB+（ c﹣b）sinC．
（1）求角A的大小；
（2）若a= ，cosB= ，D为AC的中点，求BD的长．

【题目】若（x+ ）n的展开式中各项的系数之和为81，且常数项为a，则直线y= x与曲线y=x2所围成的封闭区域面积为 ．

【题目】已知函数g（x）=a﹣x2（ ≤x≤e，e为自然对数的底数）与h（x）=2lnx的图象上存在关于x轴对称的点，则实数a的取值范围是（ ）
A.[1， +2]
B.[1，e2﹣2]
C.[ +2，e2﹣2]
D.[e2﹣2，+∞）

【题目】已知数列{an}满足an= ，若从{an}中提取一个公比为q的等比数列{a }，其中k1=1且k1＜k2＜…＜kn ， kn∈N*，则满足条件的最小q的值为（ ）
A.
B.
C.
D.2

【题目】在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，AB＝BC＝CA＝2，AA1＝4，D为A1B1的中点，E为棱BB1上的点，AB1⊥平面C1DE，且B1，C1，D，E四点在同一球面上，则该球的表面积为（　　）

A. 9π B. 11π C. 12π D. 14π

【题目】已知数列{an}满足：a1=1，an+1﹣ansin2θ=sin2θcos2nθ．
（Ⅰ）当θ= 时，求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若数列{bn}满足bn=sin ，Sn为数列{bn}的前n项和，求证：对任意n∈N* ， Sn＜3+ ．

【题目】如图，已知中心在原点，焦点在x轴上的椭圆的一个焦点为（ ，0），（1， ）是椭圆上的一个点．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设椭圆的上、下顶点分别为A，B，P（x0 ， y0）（x0≠0）是椭圆上异于A，B的任意一点，PQ⊥y轴，Q为垂足，M为线段PQ中点，直线AM交直线l：y=﹣1于点C，N为线段BC的中点，如果△MON的面积为 ，求y0的值．