【题目】设f（x）=|x﹣1|+|x+1|，（x∈R）
（1）求证：f（x）≥2；
（2）若不等式f（x）≥ 对任意非零实数b恒成立，求x的取值范围．

【题目】在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为 （θ为参数）．以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系．
（1）写出曲线C的极坐标方程；
（2）设点M的极坐标为（ ），过点M的直线l与曲线C相交于A，B两点，若|MA|=2|MB|，求AB的弦长．

【题目】已知函数f（x）=kex﹣x2（其中k∈R，e是自然对数的底数）．
（Ⅰ）若k＜0，试判断函数f（x）在区间（0，+∞）上的单调性；
（Ⅱ）若k=2，当x∈（0，+∞）时，试比较f（x）与2的大小；
（Ⅲ）若函数f（x）有两个极值点x1 ， x2（x1＜x2），求k的取值范围，并证明0＜f（x1）＜1．

【题目】已知椭圆M： =1（a＞b＞0）的离心率为 ，左焦点F1到直线 的距离为3，圆N的方程为（x﹣c）2+y2=a2+c2（c为半焦距），直线l：y=kx+m（k＞0）与椭圆M和圆N均只有一个公共点，分别设为A，B．
（1）求椭圆M的方程和直线l的方程；
（2）在圆N上是否存在点P，使 ，若存在，求出P点坐标，若不存在，说明理由．

【题目】在如图所示的多面体中，EF⊥平面AEB，AE⊥EB，AD∥EF，EF∥BC，BC=2AD=4，EF=3，AE=BE=2，G是BC的中点．

（1）求证：BD⊥EG；
（2）求平面DEG与平面DEF所成锐二面角的余弦值．

（Ⅰ）求证：BC1⊥AB1；

（Ⅱ）求直线BC1与平面AB1C1所成角的大小．

【题目】已知从A地到B地共有两条路径L1和L2 ， 据统计，经过两条路径所用的时间互不影响，且经过L1与L2所用时间落在各时间段内的频率分布直方图分别如图（1）和图（2）．
现甲、乙两人分别有40分钟和50分钟时间用于从A地到B地．
（1）为了尽最大可能在各自允许的时间内赶到B地，甲和乙应如何选择各自的路径？
（2）用X表示甲、乙两人中在允许的时间内能赶到B地的人数，针对（1）的选择方案，求X的分布列和数学期望．

【题目】已知数列{an}的前n项和Sn=an+n2﹣1，数列{bn}满足3nbn+1=（n+1）an+1﹣nan ， 且b1=3，a1=3．
（1）求数列{ an}和{bn}的通项an ， bn；
（2）设Tn为数列{bn}的前n项和，求Tn ， 并求满足Tn＜7时n的最大值．

【题目】四棱锥P﹣ABCD底面是一个棱长为2的菱形，且∠DAB=60°，各侧面和底面所成角均为60°，则此棱锥内切球体积为 ．

【题目】已知定义在（0，+∞）上的函数 ，其中a＞0．设两曲线y=f（x）与y=g（x）有公共点，且在公共点处的切线相同．则b的最大值为（ ）
A.
B.
C.
D.