【题目】如图所示，摄影爱好者S在某公园A处，发现正前方B处有一立柱，测得立柱顶端O的仰角和立柱底部B的俯角均为 ．设S的眼睛到地面的距离为 米

（1）求摄影爱好者到立柱的水平距离和立柱的高度；
（2）立柱的顶端有一长2米的彩杆MN绕其中点O在S与立柱所在的平面内旋转．摄影爱好者有一视角范围为 的镜头，在彩杆转动的任意时刻，摄影爱好者是否都可以将彩杆全部摄入画面？请说明理由．

【题目】已知：已知函数f（x）=﹣ +2ax，
（Ⅰ）若曲线y=f（x）在点P（2，f（2））处的切线的斜率为﹣6，求实数a；
（Ⅱ）若a=1，求f（x）的极值；
（Ⅲ）当0＜a＜2时，f（x）在[1，4]上的最小值为﹣ ，求f（x）在该区间上的最大值．

【题目】已知椭圆 =1（a＞b＞0）的右焦点为F2（1，0），点H（2， ）在椭圆上．
（1）求椭圆的方程；
（2）点M在圆x2+y2=b2上，且M在第一象限，过M作圆x2+y2=b2的切线交椭圆于P，Q两点，求证：△PF2Q的周长是定值．

【题目】设数列{an}是各项均为正数的等比数列，其前n项和为Sn ， 若a1a5=64，S5﹣S3=48．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）对于正整数k，m，l（k＜m＜l），求证：“m=k+1且l=k+3”是“5ak ， am ， al这三项经适当排序后能构成等差数列”成立的充要条件；
（3）设数列{bn}满足：对任意的正整数n，都有a1bn+a2bn﹣1+a3bn﹣2+…+anb1=32n+1﹣4n﹣6，且集合 中有且仅有3个元素，试求λ的取值范围．

【题目】某乐队参加一户外音乐节，准备从3首原创新曲和5首经典歌曲中随机选择4首进行演唱．
（1）求该乐队至少演唱1首原创新曲的概率；
（2）假定演唱一首原创新曲观众与乐队的互动指数为a（a为常数），演唱一首经典歌曲观众与乐队的互动指数为2a，求观众与乐队的互动指数之和X的概率分布及数学期望．

【题目】已知函数f（x）=2x﹣3x2 ， 设数列{an}满足：a1= ，an+1=f（an）
（1）求证：对任意的n∈N* ， 都有0＜an＜ ；
（2）求证： + +…+ ≥4n+1﹣4．

【题目】已知函数f（x）= 满足对任意x1≠x2 ， 都有 ＜0成立，则a的取值范围是 ．

【题目】已知 ， 是非零不共线的向量，设 = + ，定义点集M={K| = }，当K1 ， K2∈M时，若对于任意的r≥2，不等式| |≤c| |恒成立，则实数c的最小值为 ．

【题目】△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a（sinA﹣sinB）=（c﹣b）（sinC+sinB） （Ⅰ）求角C；
（Ⅱ）若c= ，△ABC的面积为 ，求△ABC的周长．

【题目】如图，已知直线l：x+ y﹣c=0（c＞0）为公海与领海的分界线，一艘巡逻艇在O处发现了北偏东60°海面上A处有一艘走私船，走私船正向停泊在公海上接应的走私海轮B航行，以使上海轮后逃窜．已知巡逻艇的航速是走私船航速的2倍，且两者都是沿直线航行，但走私船可能向任一方向逃窜．
（1）如果走私船和巡逻船相距6海里，求走私船能被截获的点的轨迹；
（2）若O与公海的最近距离20海里，要保证在领海内捕获走私船（即不能截获走私船的区域与公海不想交）．则O，A之间的最远距离是多少海里？