【题目】如图，圆O是一半径为10米的圆形草坪，为了满足周边市民跳广场舞的需要，现规划在草坪上建一个广场，广场形状如图中虚线部分所示的曲边四边形，其中A，B两点在⊙O上，A，B，C，D恰是一个正方形的四个顶点．根据规划要求，在A，B，C，D四点处安装四盏照明设备，从圆心O点出发，在地下铺设4条到A，B，C，D四点线路OA，OB，OC，OD．

（1）若正方形边长为10米，求广场的面积；
（2）求铺设的4条线路OA，OB，OC，OD总长度的最小值．

【题目】如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PC⊥平面ABCD，AB∥CD，CD⊥AC，过CD的平面分别与PA，PB交于点E，F．

（1）求证：CD⊥平面PAC；
（2）求证：AB∥EF．

【题目】已知向量 =（1，m）， =（2，n）．
（1）若m=3，n=﹣1，且 ⊥（ +λ ），求实数λ的值；
（2）若| + |=5，求 的最大值．

【题目】公差不为0的等差数列{an}的前n项和为Sn ， 若a2 ， a5 ， a14成等比数列， ，则a10= ．

【题目】已知曲线C1的参数方程是 （φ为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立坐标系，曲线C2的坐标系方程是ρ=2，正方形ABCD的顶点都在C2上，且A，B，C，D依逆时针次序排列，点A的极坐标为（2， ）．
（1）求点A，B，C，D的直角坐标；
（2）设P为C1上任意一点，求t=|PA|2+|PB|2+|PC|2+|PD|2的取值范围．

【题目】已知函数f（x）=x2+ +alnx．
（Ⅰ）若f（x）在区间[2，3]上单调递增，求实数a的取值范围；
（Ⅱ）设f（x）的导函数f′（x）的图象为曲线C，曲线C上的不同两点A（x1 ， y1）、B（x2 ， y2）所在直线的斜率为k，求证：当a≤4时，|k|＞1．

【题目】已知抛物线C：y=2x2 ， 直线l：y=kx+2交C于A、B两点，M是AB 的中点，过M作x 轴的垂线交C于N点．

（Ⅰ）证明：抛物线C在N 点处的切线与AB 平行；
（Ⅱ）是否存在实数k，使以AB为直径的圆M经过N点？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．

【题目】如图所示，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，已知AB⊥侧面BB1C1C，AB=BC=1，BB1=2，∠BCC1=60°．

（Ⅰ）求证：C1B⊥平面ABC；
（Ⅱ）E是棱CC1所在直线上的一点，若二面角A﹣B1E﹣B的正弦值为 ，求CE的长．

【题目】某校举行“庆元旦”教工羽毛球单循环比赛（任意两个参赛队只比赛一场），共有高一、高二、高三三个队参赛，高一胜高二的概率为 ，高一胜高三的概率为 ，高二胜高三的概率为P，每场胜负独立，胜者记1分，负者记0分，规定：积分相同者高年级获胜．
（Ⅰ）若高三获得冠军概率为 ，求P．
（Ⅱ）记高三的得分为X，求X的分布列和期望．

【题目】已知函数f（x）=2cos2x+2 sinxcosx+a，且当x∈[0， ]时，f（x）的最小值为2．
（Ⅰ）求a 的值；
（Ⅱ）先将函数y=f （x） 的图象上点的纵坐标不变，横坐标缩小为原来的 ，再将所得的图象向右平移 个单位，得到函数y=g（x）的图象，求方程g（x）=4在区间[0， ]上所有根之和．