【题目】在平面直角坐标系中，曲线过点，其参数方程为（为参数，），以为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．

（1）求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；

（2）求已知曲线和曲线交于两点，且，求实数的值．

【题目】．

（1）证明：存在唯一实数，使得直线和曲线相切；

（2）若不等式有且只有两个整数解，求的范围．

【题目】【2018山西太原市高三3月模拟】已知椭圆的左、右顶点分别为，右焦点为，点在椭圆上．

（I）求椭圆方程；

（II）若直线与椭圆交于两点，已知直线与相交于点，证明：点在定直线上，并求出定直线的方程．

【题目】如图，在四棱锥中，底面是边长为的正方形，．

（1）求证：；

（2）若分别为的中点，平面，求直线与平面所成角的大小．

学校计划将捐款以奖学金的形式奖励给品学兼优的特困生，规定：特困生综合考核前20名，获一等奖学金500元；综合考核21-50名，获二等奖学金300元；综合考核50名以后的不获得奖学金．

（1）若与成线性相关，则某天售出9箱水时，预计收入为多少元？

（2）甲乙两名学生获一等奖学金的概率均为，获二等奖学金的概率均为，不获得奖学金的概率均为，已知甲乙两名学生获得哪个等级的奖学金相互独立，求甲乙两名学生所获得奖学金之和的分布列及数学期望；

附：回归方程，其中．

【题目】已知函数.

(1)若函数在上是减函数，求实数的取值范围；

(2)若函数在上存在两个极值点，且，证明： .

【题目】已知点在椭圆上， 为椭圆的右焦点， 分别为椭圆的左，右两个顶点.若过点且斜率不为0的直线与椭圆交于两点，且线段的斜率之积为.

（1）求椭圆的方程；

（2）已知直线与相交于点，证明： 三点共线.

【题目】以原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为：，在平面直角坐标系中，直线的方程为（为参数）．

（1）求曲线和直线的直角坐标方程；

（2）已知直线交曲线于，两点，求，两点的距离．

（1）求这50名学生本周使用手机的平均时间长；

（2）时间长为的7名同学中，从中抽取两名，求其中恰有一个女生的概率；

（3）若时间长为被认定“不依赖手机”，被认定“依赖手机”，根据以上数据完成列联表：

能否在犯错概率不超过0.15的前提下，认为学生的性别与依赖手机有关系？

（参考公式：，）

【题目】【2018湖南（长郡中学、株洲市第二中学）、江西（九江一中）等十四校高三第一次联考】已知函数（其中且为常数， 为自然对数的底数， ）．

（Ⅰ）若函数的极值点只有一个，求实数的取值范围；

（Ⅱ）当时，若（其中）恒成立，求的最小值的最大值．