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    【题目】【2018山西太原市高三3月模拟】已知椭圆的左、右顶点分别为，右焦点为，点在椭圆上．

    （I）求椭圆方程；

    （II）若直线与椭圆交于两点，已知直线与相交于点，证明：点在定直线上，并求出定直线的方程．

    【答案】（I）；（II）定直线．

    【解析】试题分析：(1)将点坐标代入椭圆方程，解方程组可得 (2)先根据特殊位置计算交点在定直线上，再设，解方程组可得交点横坐标，联立直线方程与椭圆方程，利用韦达定理代入化简可得定值1.

    试题解析：

    （1），∴ ，由题目已知条件知，∴ ，所以；

    （2）由椭圆对称性知在上，假设直线过椭圆上顶点，则，

    ∴， ，∴ ，所以在定直线上．

    当不在椭圆顶点时，设， 得，

    所以，

    ，当时， 得，

    所以显然成立，所以在定直线上．

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    （1）求函数的单调区间；

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    （1）求圆的普通方程和直线的直角坐标方程；

    （2）点是圆上任一点，求面积的最小值．

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    【题目】已知.

    （1）若函数的图象在点处的切线平行于直线，求的值；

    （2）讨论函数在定义域上的单调性；

    （3）若函数在上的最小值为，求的值.

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    【题目】以原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为：，在平面直角坐标系中，直线的方程为（为参数）．

    （1）求曲线和直线的直角坐标方程；

    （2）已知直线交曲线于，两点，求，两点的距离．

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    【题目】已知点是椭圆的左右顶点，点是椭圆的上顶点，若该椭圆的焦距为，直线，的斜率之积为.

    (1)求椭圆的方程；

    (2)是否存在过点的直线与椭圆交于两点，使得以为直径的圆经过点？若存在，求出直线的方程，若不存在，说明理由.

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    【题目】已知向量，，．

    （）求函数的单增区间．

    （）若，求值．

    （）在中，角，，的对边分别是，，．且满足，求函数的取值范围．

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    【题目】平面直角坐标系xOy中，F(-1, 0)是椭圆的左焦点，过点F且方向向量为的光线，经直线反射后通过左顶点D.

    (I)求椭圆的方程;

    (II)过点F作斜率为的直线交椭圆于A, B两点，M为AB的中点，直线OM (0为原点)与直线交于点P，若满足，求的值.

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    【题目】平面直角坐标系xOy中，F(-1, 0)是椭圆的左焦点，过点F且方向向量为的光线，经直线反射后通过左顶点D.

    (I)求椭圆的方程;

    (II)过点F作斜率为的直线交椭圆于A, B两点，M为AB的中点，直线OM (0为原点)与直线交于点P，若满足，求的值.

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