【题目】在平面直角坐标系
中，圆
的参数方程为
，（t为参数），在以原点O为极点，
轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，直线
的极坐标方程为
，
两点的极坐标分别为．
（1）求圆的普通方程和直线的直角坐标方程；
（2）点
是圆上任一点，求
面积的最小值．
【答案】（1）
，
；（2）4
【解析】试题分析：（1）由圆C的参数方程消去t得到圆C的普通方程，由直线l的极坐标方程，利用两角和与差的余弦函数公式化简，根据
转化为直角坐标方程即可；（2）将A与B的极坐标化为直角坐标，并求出|AB|的长，根据P在圆C上，设出P坐标，利用点到直线的距离公式表示出P到直线l的距离，利用余弦函数的值域确定出最小值，即可确定出三角形PAB面积的最小值．
试题解析：
（1）由
消去参数t，得
，
所以圆C的普通方程为．
由
，得
，换成直角坐标系为
，
所以直线l的直角坐标方程为
（2）
化为直角坐标为
在直线l上，
并且
，设P点的坐标为
，
则P点到直线l的距离为
，
，所经
面积的最小值是
名校课堂系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知函数
，
.（
为自然对数的底数）
（1）设
；
①若函数
在
处的切线过点
，求
的值；
②当
时，若函数在
上没有零点，求
的取值范围.
（2）设函数
，且
，求证：当
时，
.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】如图,在四棱锥
中，平面
平面
，
，
，
，
，点
在棱
上，且
.
（Ⅰ）求证：
；
（Ⅱ）是否存在实数
，使得二面角
的余弦值为
？若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知函数
，
.
（Ⅰ）函数
的图象与
的图象无公共点，求实数
的取值范围；
（Ⅱ）是否存在实数
，使得对任意的
，都有函数
的图象在
的图象的下方？若存在，请求出整数的最大值；若不存在，请说理由.
（参考数据：
，
,
）.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知双曲线
的左,右焦点分别为
,若双曲线上存在点
,使
,则该双曲线的离心率
范围为（ ）
A. （1,1
） B. （1,1
） C. （1,1
] D. （1,1
]
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【题目】在平面直角坐标系中，圆的参数方程为，（t为参数），在以原点O为极点，轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，直线的极坐标方程为，两点的极坐标分别为．
（1）求圆的普通方程和直线的直角坐标方程；
（2）点是圆上任一点，求面积的最小值．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】在直角坐标系
中，曲线
的参数方程为
（其中
为参数），曲线
，以坐标原点
为极点，以
轴正半轴为极轴建立极坐标系.
(1)求曲线的普通方程和曲线
的极坐标方程；
(2)若射线
与曲线，分别交于
两点，求
.
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【题目】【2018山西太原市高三3月模拟】已知椭圆
的左、右顶点分别为
，右焦点为
，点
在椭圆
上．
（I）求椭圆方程；
（II）若直线
与椭圆
交于
两点，已知直线
与
相交于点
，证明：点
在定直线上，并求出定直线的方程．
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【题目】已知函数
， 
.
（1）当
时，讨论函数
的单调性；
（2）当
时，求证：函数
有两个不相等的零点
， 
，且
.
【答案】（1）见解析；（2）见解析
【解析】试题分析：（1）讨论函数单调区间即解导数大于零求得增区间，导数小于零求得减区间（2）函数有两个不同的零点，先分析函数单调性得零点所在的区间， 
在
上单调递增，在
上单调递减.∵
， 
， 
，∴函数
有两个不同的零点，且一个在
内，另一个在
内.
不妨设
， 
，要证
，即证
， 
在
上是增函数，故
，且
，即证
. 由
，得
，
令
， 
，得
在
上单调递减，∴
，且∴
， 
，∴
，即∴
，故
得证
解析：（1）当
时， 
，得
，
令
，得
或
.
当
时， 
， 
，所以
，故
在
上单调递减；
当
时， 
， 
，所以
，故
在
上单调递增；
当
时， 
， 
，所以
，故
在
上单调递减；
所以
在
， 
上单调递减，在
上单调递增.
（2）证明：由题意得
，其中
，
由
得
，由
得
，
所以
在
上单调递增，在
上单调递减.
∵
， 
， 
，
∴函数
有两个不同的零点，且一个在
内，另一个在
内.
不妨设
， 
，
要证
，即证
，
因为
，且
在
上是增函数，
所以
，且
，即证
.
由
，得
，
令
， 
，
则
.
∵
，∴
， 
，
∴
时， 
，即
在
上单调递减，
∴
，且∴
， 
，
∴
，即∴
，故
得证.
【题型】解答题
【结束】
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【题目】已知曲线
的参数方程为
（
为参数）.以平面直角坐标系
的原点
为极点， 
轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，设直线
的极坐标方程为
.
（1）求曲线
和直线
的普通方程；
（2）设
为曲线
上任意一点，求点
到直线
的距离的最值.
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