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    【题目】以原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为：，在平面直角坐标系中，直线的方程为（为参数）．

    （1）求曲线和直线的直角坐标方程；

    （2）已知直线交曲线于，两点，求，两点的距离．

    【答案】(1)曲线化为普通方程为，直线的直角坐标方程为．(2).

    【解析】【试题分析】（1）对曲线的极坐标方程两边乘以,即可得到直角坐标方程.利用加减消元法消掉参数,可得到直线的直角坐标方程.(2)将直线的参数方程代入圆的方程中,利用参数的几何意义可求得两点距离.

    【试题解析】

    （1）由题知，曲线化为普通方程为，

    直线的直角坐标方程为．

    （2）由题知，直线的参数方程为（为参数），

    代入曲线：中，化简，得，

    设，两点所对应的参数分别为，，则

    所以，即，的距离为．

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    【题目】已知椭圆的右焦点为，原点为，椭圆的动弦过焦点且不垂直于坐标轴，弦的中点为，过且垂直于线段的直线交直线于点．

    （1）证明：三点共线；

    （2）求的最大值．

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    【题目】已知双曲线的左,右焦点分别为,若双曲线上存在点,使,则该双曲线的离心率范围为（ ）

    A. （1,1） B. （1,1） C. （1,1] D. （1,1]

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    【题目】在直角坐标系中，曲线的参数方程为（其中为参数），曲线，以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴建立极坐标系.

    (1)求曲线的普通方程和曲线的极坐标方程；

    (2)若射线与曲线，分别交于两点，求.

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    【题目】某百货商店今年春节期间举行促销活动，规定消费达到一定标准的顾客可进行一次抽奖活动，随着抽奖活动的有效开展，参与抽奖活动的人数越来越多，该商店经理对春节前天参加抽奖活动的人数进行统计，表示第天参加抽奖活动的人数，得到统计表格如下：

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    5

    8

    8

    10

    14

    15

    17

    （Ⅰ）经过进一步统计分析，发现与具有线性相关关系.请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；

    （Ⅱ）该商店规定：若抽中“一等奖”，可领取元购物券；抽中“二等奖”可领取元购物券；抽中“谢谢惠顾”，则没有购物券.已知一次抽奖活动获得“一等奖”的概率为，获得“二等”的概率为.现有张、王两位先生参与了本次活动，且他们是否中奖相互独立，求此二人所获购物券总金额的分布列及数学期望.

    参考公式：，，.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】【2018山西太原市高三3月模拟】已知椭圆的左、右顶点分别为，右焦点为，点在椭圆上．

    （I）求椭圆方程；

    （II）若直线与椭圆交于两点，已知直线与相交于点，证明：点在定直线上，并求出定直线的方程．

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    【题目】从某工厂的一个车间抽取某种产品50件，产品尺寸（单位：）落在各个小组的频数分布如下表：

    数据分组

    频数

    3

    8

    9

    12

    10

    5

    3

    （1）根据频数分布表，求该产品尺寸落在的概率；

    （2）求这50件产品尺寸的样本平均数.（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；

    （3）根据产品的频数分布，求出产品尺寸中位数的估计值.

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    【题目】设函数f(x)=ex-1-x-ax2.

    (1)若a=0,求f(x)的单调区间;

    (2)若当x≥0时,f(x)≥0,求a的取值范围.

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    【题目】(2017安徽蚌埠一模)已知椭圆C:=1(a>b>0)的离心率为,F1,F2是椭圆的两个焦点,P是椭圆上任意一点,且△PF1F2的周长是8+2.

    (1)求椭圆C的方程;

    (2)设圆T:(x-2)2+y2=,过椭圆的上顶点M作圆T的两条切线交椭圆于E,F两点,求直线EF的斜率.

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