【题目】已知函数是定义在上的奇函数，当时，．

（1）求在上的解析式；

（2）若，函数，是否存在实数使得的最小值为，若存在，求的值；若不存在，说明理由．

【题目】已知函数.

（1）若，恒成立，求的取值范围；

（2）若，是否存在实数，使得，都成立？请说明理由.

【题目】已知为奇函数，为偶函数，且.

（1）求函数及的解析式，并用函数单调性的定义证明：函数在上是减函数；

（2）若关于的方程有解，求实数的取值范围.

【题目】已知函数的周期是.

（1）求的单调递增区间及对称轴方程；

（2）求在上的最值及其对应的的值.

【题目】一个工厂生产某种产品每年需要固定投资100万元,此外每生产1件该产品还需要增加投资1万元,年产量为（）件.当时，年销售总收人为（）万元；当时，年销售总收人为万元.记该工厂生产并销售这种产品所得的年利润为万元.(年利润=年销售总收入一年总投资)

(1)求(万元)与(件)的函数关系式；

(2)当该工厂的年产量为多少件时,所得年利润最大?最大年利润是多少?

（1）求出函数f（x）在R上的解析式；

（2）写出函数的单调区间．

【题目】定义在上的函数，若已知其在内只取到一个最大值和一个最小值，且当时函数取得最大值为；当，函数取得最小值为．

（1）求出此函数的解析式；

（2）是否存在实数，满足不等式？若存在，求出的范围（或值），若不存在，请说明理由;

（3）若将函数的图像保持横坐标不变纵坐标变为原来的得到函数，再将函数的图像向左平移个单位得到函数，已知函数的最大值为，求满足条件的的最小值.

【题目】如图，在直三棱柱中，，是的中点，.

（1）求证：平面；

（2）若异面直线和所成角的余弦值为，求四棱锥的体积.

【题目】已知两个定点，， 动点满足，设动点的轨迹为曲线，直线：.

（1）求曲线的轨迹方程；

（2）若是直线上的动点，过作曲线的两条切线QM、QN，切点为、，探究：直线是否过定点，若存在定点请写出坐标，若不存在则说明理由.

【题目】如图，在多面体中，平面平面，四边形为正方形，四边形为梯形，且，，．

（1）求证：平面；

（2）在线段上是否存在点，使得平面？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.