（1）若这个代卖店每天定制15份该种快餐，求该种类型快餐当天的利润y（单位：元）关于当天需求量x（单位：份，）的函数解析式；

（2）该代卖点记录了一个月30天的每天19:00之前的销售数量该种快餐日需求量，统计数据如下：

以30天记录的日需求量的频率作为日需求量发生的概率，假设这个代卖店在这一个月内每天都定制15份该种快餐．

（i）求该种快餐当天的利润不少于52元的概率．

（ii）求这一个月该种快餐的日利润的平均数（精确到0.1）．

【题目】已知抛物线，焦点为，准线为，线段的中点为.点是上在轴上方的一点，且点到的距离等于它到原点的距离.

（1）求点的坐标；

（2）过点作一条斜率为正数的直线与抛物线从左向右依次交于两点，求证：.

【题目】近年来，双十一购物狂欢节（简称“双11”）活动已成为中国电子商务行业年度盛事，某网络商家为制定2018年“双11”活动营销策略，调查了2017年“双11”活动期间每位网购客户用于网购时间（单位：小时），发现近似服从正态分布．

（1）求的估计值；

（2）该商家随机抽取参与2017年“双11”活动的10000名网购客户，这10000名客户在2017年“双11”活动期间，用于网购时间属于区间的客户数为．该商家计划在2018年“双11”活动前对这名客户发送广告，所发广告的费用为每位客户0.05元．

（i）求该商家所发广告总费用的平均估计值；

（ii）求使取最大值时的整数的值．

附：若随机变量服从正态分布，则，

，．

【题目】某县畜牧技术员张三和李四9年来一直对该县山羊养殖业的规模进行跟踪调查，张三提供了该县某山羊养殖场年养殖数量y(单位：万只)与相成年份x(序号)的数据表和散点图(如图所示)，根据散点图，发现y与x有较强的线性相关关系，李四提供了该县山羊养殖场的个数z(单位：个)关于x的回归方程.

(1)根据表中的数据和所给统计量，求y关于x的线性回归方程(参考统计量：)；

(2)试估计：①该县第一年养殖山羊多少万只?

②到第几年，该县山羊养殖的数量与第一年相比缩小了?

附：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为．

【题目】某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量（单位：千克）与销售价格（单位：元/千克）满足，其中，为常数.已知销售价格为7元/千克时，每日可售出该商品11千克.

（1）求的值；

（2）若该商品成本为5元/千克，试确定销售价格值，使商场每日销售该商品所获利润最大.

【题目】椭圆：，其长轴是短轴的两倍，以某短轴顶点和长轴顶点为端点的线段作为直径的圆的周长为，直线与椭圆交于，两点.

（1）求椭圆的方程；

（2）过点作直线的垂线，垂足为.若，求点的轨迹方程；

（3）设直线，，的斜率分别为，，，其中且.设的面积为.以、为直径的圆的面积分别为，，求的取值范围.

【题目】如图，在四面体中，， ．

（1）证明：；

（2）若，，四面体的体积为2，求二面角的余弦值．

【题目】设函数．

（1）讨论的单调性；

（2）若存在正数，使得当时，，求实数的取值范围．

【题目】在直角坐标系中，将圆上每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的倍，再把所得曲线上每一点向下平移1个单位得到曲线．以为极点，以轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程是．

（1）写出的参数方程和的直角坐标方程；

（2）设点在上，点在上，求使取最小值时点的直角坐标．

【题目】已知函数（，且）.

（Ⅰ）求函数的单调区间；

（Ⅱ）求函数在上的最大值.

【答案】（Ⅰ）的单调增区间为，单调减区间为.（Ⅱ）当时， ；当时， .

【解析】【试题分析】(I)利用的二阶导数来研究求得函数的单调区间.(II) 由（Ⅰ）得在上单调递减，在上单调递增，由此可知.利用导数和对分类讨论求得函数在不同取值时的最大值.

【试题解析】

（Ⅰ），

设 ，则.

∵， ，∴在上单调递增，

从而得在上单调递增，又∵，

∴当时， ，当时， ，

因此， 的单调增区间为，单调减区间为.

（Ⅱ）由（Ⅰ）得在上单调递减，在上单调递增，

由此可知.

∵， ，

∴.

设，

则 .

∵当时， ，∴在上单调递增.

又∵，∴当时， ；当时， .

①当时， ，即，这时， ；

②当时， ，即，这时， .

综上， 在上的最大值为：当时， ；

当时， .

[点睛]本小题主要考查函数的单调性,考查利用导数求最大值. 与函数零点有关的参数范围问题，往往利用导数研究函数的单调区间和极值点，并结合特殊点，从而判断函数的大致图像，讨论其图象与轴的位置关系，进而确定参数的取值范围；或通过对方程等价变形转化为两个函数图象的交点问题．

【题型】解答题
【结束】
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在直角坐标系中，圆的普通方程为. 在以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线的极坐标方程为 .

（Ⅰ） 写出圆 的参数方程和直线的直角坐标方程；

（ Ⅱ ） 设直线 与轴和轴的交点分别为，为圆上的任意一点，求的取值范围.