【题目】如果函数在定义域内存在区间[a，b]，使在[a，b]上的值域是[2a，2b]，那么称为“倍增函数”。

（I）判断=是否为“倍增函数”，并说明理由；

（II）证明：函数=是“倍增函数”；

（III）若函数=ln（）是“倍增函数”，写出实数m的取值范围。（只需写出结论）

【题目】已知函数=

（I）求函数的单调区间；

（II）设函数=（x+1）lnx－x+1，证明：当x>0且x≠1时，x－1与同号。

【题目】已知：函数。

（I）若曲线在点（，0）处的切线为x轴，求a的值；

（II）求函数在[0，l]上的最大值和最小值。

【题目】如图是一个半圆形湖面景点的平面示意图．已知为直径，且km,为圆心，为圆周上靠近的一点，为圆周上靠近的一点，且∥．现在准备从经过到建造一条观光路线，其中到是圆弧，到是线段.设，观光路线总长为.

（1）求关于的函数解析式，并指出该函数的定义域；

（2）求观光路线总长的最大值.

【题目】已知函数，，曲线在处的切线方程为.

（1）求的解析式；

（2）当时，求证：；

（3）若对任意的恒成立，则实数的取值范围.

【题目】已知等腰三角形，，， 、 分别为 ， 的中点，将 沿 折到 的位置， ，取线段 的中点为 .

（1）求证： 平面 ；

（2）求二面角 的余弦值.

【题目】哈师大附中高三学年统计甲、乙两个班级一模数学分数（满分分），现有甲、乙两班本次考试数学分数如下列茎叶图所示：

（1）根据茎叶图求甲、乙两班同学成绩的中位数，并将以班同学的成绩的频率分布直方图填充完整；

（2）根据茎叶图比较在一模考试中，甲、乙两班同学数学成绩的平均水平和分数的分散程度（不要求计算出具体值，给出结论即可）；

（3）若规定分数在 的成绩为良好，分数在 的成绩为优秀，现从甲、乙两班成绩为优秀的同学中，按照各班成绩为优秀的同学人数占两班总的优秀人数的比例分层抽样，共选出 位同学参加数学提优培训，求这 位同学中恰含甲、乙两班所有 分以上的同学的概率.

【题目】设函数f（x）＝|x﹣a|+|x|（a＞0）．

（1）若不等式f（x）﹣| x|≥4x的解集为{x|x≤1}，求实数a的值；

（2）证明：f（x）．

【题目】在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为 （φ为参数），在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2是圆心为（2，），半径为1的圆．

（1）求曲线C1的普通方程和C2的直角坐标方程；

（2）设M为曲线C1上的点，N为曲线C2上的点，求|MN|的取值范围．

【题目】已知函数u（x）＝xlnx，v（x）x﹣1，m∈R．

（1）令m＝2，求函数h（x）的单调区间；

（2）令f（x）＝u（x）﹣v（x），若函数f（x）恰有两个极值点x1，x2，且满足1e（e为自然对数的底数）求x1x2的最大值．