(1)根据图象，求一次函数y＝kx＋b(k≠0)的表达式；

(2)设公司获得的毛利润(毛利润＝销售总价－成本总价)为S元．试问销售单价定为多少时，该公司可获得最大毛利润？最大毛利润是多少？此时的销售量是多少？

【题目】已知圆经过椭圆： 的两个焦点和两个顶点，点， ， 是椭圆上的两点，它们在轴两侧，且的平分线在轴上， .

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）证明：直线过定点.

【答案】（Ⅰ）.（Ⅱ）直线过定点.

【解析】【试题分析】(I)根据圆的半径和已知 ,故,由此求得椭圆方程.(II)设出直线的方程,联立直线方程与椭圆方程,写出韦达定理,写出的斜率并相加,由此求得直线过定点.

【试题解析】

（Ⅰ）圆与轴交点即为椭圆的焦点，圆与轴交点即为椭圆的上下两顶点，所以， .从而，

因此椭圆的方程为： .

（Ⅱ）设直线的方程为.

由，消去得.

设， ，则， .

直线的斜率 ；

直线的斜率 .

.

由的平分线在轴上，得.又因为，所以，

所以.

因此，直线过定点.

[点睛]本小题主要考查椭圆方程的求解,考查圆与椭圆的位置关系,考查直线与圆锥曲线位置关系. 涉及直线与椭圆的基本题型有：（1）位置关系的判断.（2）弦长、弦中点问题.（3）轨迹问题.（4）定值、最值及参数范围问题.（5）存在性问题.常用思想方法和技巧有：（1）设而不求.（2）坐标法.（3）根与系数关系.

【题型】解答题
【结束】
21

【题目】已知函数（，且）.

（Ⅰ）求函数的单调区间；

（Ⅱ）求函数在上的最大值.

【题目】对于定义域为的函数，若同时满足下列条件：

①在内单调递增或单调递减；

②存在区间，使在上的值域为；那么把（）叫闭函数.

（1）求闭函数符合条件②的区间；

（2）判断函数是否为闭函数？并说明理由；

（3）判断函数是否为闭函数？若是闭函数，求实数的取值范围．

【题目】如图所示，在四棱锥中，底面是矩形，平面，.过的中点作于点，连接，.

（Ⅰ）证明：平面；

（Ⅱ）若平面与平面所成的锐二面角的余弦值为，求的长.

【题目】如图，四棱锥中， 为等边三角形，且平面平面， ， ， .

（Ⅰ）证明： ；

（Ⅱ）若棱锥的体积为，求该四棱锥的侧面积.

【答案】（Ⅰ）证明见解析；（Ⅱ） .

【解析】【试题分析】(I) 取的中点为，连接，.利用等腰三角形的性质和矩形的性质可证得,由此证得平面,故,故.(II) 可知是棱锥的高,利用体积公式求得,利用勾股定理和等腰三角形的性质求得的值,进而求得面积.

【试题解析】

证明：（Ⅰ）取的中点为，连接，，

∵为等边三角形，∴.

底面中，可得四边形为矩形，∴，

∵，∴平面，

∵平面，∴.

又，所以.

（Ⅱ）由面面，，

∴平面，所以为棱锥的高，

由，知，

，

∴.

由（Ⅰ）知，，∴.

.

由，可知平面，∴，

因此.

在中，，

取的中点，连结，则，，

∴ .

所以棱锥的侧面积为.

【题型】解答题
【结束】
20

【题目】已知圆经过椭圆： 的两个焦点和两个顶点，点， ， 是椭圆上的两点，它们在轴两侧，且的平分线在轴上， .

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）证明：直线过定点.

【题目】设、为抛物线上的两点，与的中点的纵坐标为4，直线的斜率为.

（1）求抛物线的方程；

（2）已知点，、为抛物线（除原点外）上的不同两点，直线、的斜率分别为，，且满足，记抛物线在、处的切线交于点，若点、的中点的纵坐标为8，求点的坐标.

【题目】已知点，，点为曲线上任意一点且满足.

（1）求曲线的方程；

（2）设曲线与轴交于、两点，点是曲线上异于、的任意一点，直线、分别交直线于点、.试问在轴上是否存在一个定点，使得？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.

【题目】在某亲子游戏结束时有一项抽奖活动，抽奖规则是：盒子里面共有4个小球，小球上分别写有0，1,2,3的数字，小球除数字外其它完全相同，每对亲子中，家长先从盒子中取出一个小球，记下数字后将小球放回，孩子再从盒子中取出一个小球，记下小球上数字将小球放回.①若取出的两个小球上数字之积大于4，则奖励飞机玩具一个；②若取出的两个小球上数字之积在区间上，则奖励汽车玩具一个；③若取出的两个小球上数字之积小于1，则奖励饮料一瓶.

（1）求每对亲子获得飞机玩具的概率；

（2）试比较每对亲子获得汽车玩具与获得饮料的概率，哪个更大？请说明理由.

【题目】定义区间(a,b)，[a,b)，(a,b]，[a,b]的长度均为，多个区间并集的长度为各区间长度之和，例如,(1,2) [3,5)的长度d=(2-1)+(5-3)=3. 用[x]表示不超过x的最大整数，记{x}=x-[x]，其中.设， ，当时,不等式解集区间的长度为，则的值为_______．

【题目】某运动员每次射击命中不低于8环的概率为，命中8环以下的概率为，现用随机模拟的方法估计该运动员三次射击中有两次命中不低于8环，一次命中8环以下的概率：先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定0、1、2、3、4、5表示命中不低于8环，6、7、8、9表示命中8环以下，再以每三个随机数为一组，代表三次射击的结果，产生了如下20组随机数：

据此估计，该运动员三次射击中有两次命中不低于8环，一次命中8环以下的概率为（ ）

A. B.

C. D.